实验统计学方法6章ppt课件.ppt

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1、第六章方差分析(analysisofvariance)本章主要讲述多个样本平均数间差异显著性的测验方法。第一节方差分析的基本原理t检验法适用于样本平均数与总体平均数及两样本平均数间的差异显著性检验，但在生产和科学研究中经常会遇到比较多个处理优劣的问题，即需进行多个平均数间的差异显著性检验。这时，若仍采用t检验法就不适宜了。这是因为：其一：检验过程烦琐例如，一试验包含5个处理，采用t检验法要进行次两两平均数的差异显著性检验；若有k个处理，则要作k(k-1)/2次类似的检验。其二：无统一的试验误差，误差估计的

2、精确性和检验的灵敏性低对同一试验的多个处理进行比较时，应该有一个统一的试验误差的估计值。若用t检验法作两两比较，由于每次比较需计算一个故使得各次比较误差的估计不统一，同时没有充分利用资料所提供的信息而使误差估计的精确性降低，从而降低检验的灵敏性。例如，试验有5个处理，每个处理重复6次，共有30个观测值。进行t检验时，每次只能利用两个处理共12个观测值估计试验误差，误差自由度为2(6-1)=10；若利用整个试验的30个观测值估计试验误差，显然估计的精确性高，且误差自由度为5(6-1)=25。可见，在用t检验法

3、进行检验时，由于估计误差的精确性低，误差自由度小，使检验的灵敏性降低，容易掩盖差异的显著性。其三，两两t测验的方法会随k的增加而大大增加犯错误的概率.由于上述原因，多个平均数的差异显著性检验不宜用t检验，须采用方差分析法。方差分析(analysisofvariance)是由英国统计学家R.A.Fisher于1923年提出的。一、方差分析的实质方差分析是将k个处理的观测值作为一个整体看待，把观测值总变异的平方和及自由度分解为相应于不同变异来源的平方和及自由度，进而获得不同变异来源的方差估计值；通过计算这些方差

4、的估计值的适当比值，就能检验各样本所属总体平均数是否相等。“方差分析法是一种在若干能相互比较的资料组中，把产生变异的原因加以区分开来的方法与技术”，方差分析实质上是关于观测值变异原因的数量分析。组别观察值(yij,i=1,2,…,k;j=1,2,…,n)总和平均均方１y11y12…y1j…y1nT1s12２y21y22…y2j…y2nT2s22…………………………iyi1yi2…yij…yinTisi2…………………………kyk1yk2…ykj…yknTksk2T设有k组数据，每组有n个观察值表6.1药剂苗

5、高观察值总和Ti平均Ａ182120137218Ｂ202426229223Ｃ101517145614Ｄ2827293211629T=336表6.2水稻不同药剂处理的苗高在方差分析中是用样本方差即均方（meansquares）来度量资料的变异程度的。表6-1中全部观测值的总变异可以用总均方来度量。将总变异分解为处理间变异和处理内变异，就是要将总均方分解为处理间均方和处理内均方。但这种分解是通过将总均方的分子─称为总离均差平方和，简称为总平方和，剖分成处理间平方和与处理内平方和两部分；将总均方的分母─称为总自由度

6、，剖分成处理间自由度与处理内自由度两部分来实现的。（一）总平方和的分解在表6-1中，反映全部观测值总变异的总平方和是各观测值与总平均数的离均差平方和，记为SST。即这是总平方和的定义式。由于为各处理平均数与总平均数的离均差平方和与重复数n的乘积，反映了重复n次的处理间变异，称为处理间平方和为各处理内离均差平方和之和，反映了各处理内的变异即误差，称为处理内平方和或误差平方和，记为SSe，即于是有SST=SSt+SSe总平方和=样本间平方和+误差平方和三种平方和的计算公式如下：1.总变异的平方和的计算公式为：2

7、.组间（处理间）平方和的计算公式为：3.组内（误差）平方和的计算公式为：（二）自由度的分解：总自由度=处理间自由度+误差自由度DFT=kn-1DFt=k-1DFe=k(n-1)二、方差分析的步骤以Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种药剂处理水稻种子，其中Ａ为对照，每处理各得４个苗高观察值(cm)，其结果列于下表，试分解其平方和与自由度药剂苗高观察值总和Ti平均Ａ182120137218Ｂ202426229223Ｃ101517145614Ｄ2827293211629T=336水稻不同药剂处理的苗高（一）计算各项变异来源的平方和

8、与自由度；（二）编制方差分析表，进行F测验；（三）在F测验显著的基础上，进行各平均数之间的多重比较。方差分析的步骤：（一）计算各项变异来源的平方和与自由度总变异自由度：DFT=nk-1=(44)-1=15药剂间自由度：DFt=k-1=4-1=3药剂内自由度：DFe=k(n-1)=4(4-1)=12矫正数总的平方和：组间平方和：组内平方和：（二）、编制方差分析表，进行F测验方差分析表变异来源DFSSMSFF临界