工程断裂力学第四章newppt课件.ppt

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1、第四章线弹性断裂力学的基本理论4-1应力强度因子概念和能量释放观点的统一假设不考虑塑性变形能、热能和动能等其它能量的损耗，则能量转换表现为所有能量在裂端释放以形成新的裂纹面积。下面以带有穿透板厚的I型裂纹的平板为例，来建立应力强度因子和能量释放率间的关系。裂纹尖端正前方的应力分布裂纹长度(或裂纹半长度)为a的裂纹端点正前方r处有使裂纹面撑开的拉伸应力:裂纹面上的位移在初始应力如上式给出的情形下，设裂纹可以延长a长度，即把裂端前方撑开成长度为a+s的裂纹。此时在原坐标系的x=r处或离新裂纹端点s

2、-r处，新裂纹上表面的位移v(s-r,π)：裂纹形成时外力做功当裂纹表面张开至上式给出的位移值时，裂纹表面才真正形成，此时裂纹表面已无应力作用。由于作用力与位移同向，当裂纹长度延长s时，作用力对裂纹上表面所做的功为：B为平板的厚度能量释放与应力强度因子按照Griffith能量释放的观点，裂纹长度延长s时，此裂纹端所释放的能量将等于裂纹上下表面所做的功。因此，按照I型裂纹能量释放率GI的定义:当s→0时，有[KI]a+s→KI，经过积分得：简化的统一形式对于平面问题，若取有效弹性模量E1和有效泊松

3、比ν1，而平面应力平面应变则平面应力和平面应变状态下的本构关系及其解均将完全相同。于是：这就是著名的能量释放率与应力强度因子的关系式。其余裂纹类型情况上式成立是基于裂纹沿原方向扩展的假设上。若假设II型裂纹和III型裂纹的扩展方向也是裂端正前方，则有：如果带裂纹的平板受到I，II，III三种载荷而成复合型裂纹时，若仍假设裂纹沿原方向扩展，则总能量释放率为：提示实验结果指出，除I型裂纹可以沿原方向扩展外，其余裂纹型往往不沿原方向扩展。因此总能量释放率只是近似估计式。如果要考虑裂纹真正的扩展方向来计

4、算，这已不是解析的方法所能做到，必须要用数值解法，同时还要一套断裂理论指出裂纹开裂的方向。?练习思考题为何不同型裂纹的能量释放率可以线性叠加?而应力强度因子却不能?习题试建立II型和III型裂纹的应力强度因子和能量释放率之间的关系。4-2柔度法柔度法是通过柔度随裂纹长度而改变这个性质，用测量的方法来得到G，然后再利用G与K的关系来得到K值。由于I型裂纹的G与K的关系式是精确的，并且I型裂纹容易施加载荷，所以柔度法一般只用在I型裂纹。I型裂纹是最危险的。恒载荷和恒位移时G的表达式当边界是给定位移时

5、，外界对系统不做功，则这是恒位移时能量释放率的表达式。若系统边界某范围是给定载荷，这是恒载荷时的能量释放率表达式。柔度法一般限制在二维问题，尤其是I型裂纹，柔度法通常用来做应力强度因子的标定恒载荷柔度法一块很长的矩形板，板厚为B，板下边固定，上边某点有拉力P，载荷点位移为δ。拉力P方向垂直裂纹面。在裂长为a时，拉力P可产生位移δ(a)，当裂纹增至时，位移也增至:因为位移和拉力有如下关系∶,C是柔度,于是：恒位移柔度法长矩形板如图，一边固定，另一边强迫作位移后也加以固定。假设裂纹长度由增至，则应变

6、能的改变是△OBC减去△OAC，即等于负的△OAB的面积，。此时，载荷改变量△P也是负值。应该指出，载荷与位移之间的正比关系是建立在材料服从虎克定律的基础上，因此要求裂纹尖端的塑性区是微小的，如果裂端塑性区大到不可忽略时，则载荷与位移之间的线性关系不再成立，这时属于弹塑性断裂力学的范围。柔度法一般应用于恒载荷时平板的I型裂纹问题，要求裂纹前沿整齐，有相同的能量释放率。整个应力强度因子标定的步骤如下∶(1)选定一标准试件－长条板单边裂纹试件，用薄刀片加工，制成长为a1的I型裂纹。然后材料试验机上拉

7、伸，画出拉力和加载点位移关系线。此时关系应是线性的。拉力值不得大到使P-δ关系产生非线性。下一步，再度使裂纹稍稍延长至长度a2，有在同一张纪录纸上记下此时的P-δ关系。如此进行至少十多次，裂纹长度已相当长时才停止。(2)求出不同裂纹长度下的柔度C，，柔度C是直线P-δ斜率的倒数。把柔度与裂长的关系画在图中。若是数据点足够多，可用最小二乘法把数据点拟合成一条多项式表示的曲线。习题1.求恒拉力下双悬臂梁试件的应力强度因子。2.有限大小弹性圆柱体含有位于中心的圆裂纹时，试求在拉力作用下类似的能量释放率

8、表达式。3.如图所示，在上下表面，有位移v=±v0和τxy=0，即被刚体固接。此时横向位移u不受约束。求在平面应力时的应力强度因子。4-3断裂判据断裂过程区断裂总是始于裂端的极小区域，当其损伤达到临界程度时才发生的。在此小区域中材料的微结构起决定影响，也是宏观力学不适用的地方。这个小区域就叫做断裂过程区FPZ(fractureprocesszone)。K场区在第三章中，给出各型裂纹的裂端应力场时，已忽略掉高次项，因此也仅适合裂纹尖端的小区域内，此区域称为K场区。K场区内的应力应变强度可用应力强度