三角函数性质练习题(综合较难).pdf

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1、.三角函数性质练习题(较难)一、选择题1．(文)(2012安徽文，·7)要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos2x的图象()A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位11C．向左平移个单位D．向右平移个单位22[答案]C[解析]本题考查三角函数(余弦型函数)图象的平移问题．1∵y＝cos(2x＋1)＝cos2(x＋)，所以只需将y＝cos2x图象向左平21移个单位即可得到y＝cos(2x＋1)的图象．2(理)(2013东营模拟·)将函数y＝sin2x的图象向左平移φ(φ>0)个单位，所得图象对应的函数为偶

2、函数，则φ的最小值为()ππA.B.63ππC.D.412[答案]C[解析]将函数y＝sin2x的图象向左平移φ个单位，得到函数yπ＝sin2(x＋φ)＝sin(2x＋2φ)的图象，由题意得2φ＝＋kπ(k∈Z)，故正2π数φ的最小值为.4π2．(文)(2013辽宁六校联考·)已知ω>0，函数f(x)＝cos(ωx＋)的3;..ππ一条对称轴为x＝，一个对称中心为点(，0)，则ω有()312A．最小值2B．最大值2C．最小值1D．最大值1[答案]AππT2π[解析]由题意知－≥，∴T＝≤π，∴ω≥2，故选A.3124ωπ(理

3、)(2013武汉质检·)将函数y＝sin(6x＋)的图象上各点的横坐标4π伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中8心是()ππA．(，0)B．(，0)24ππC．(，0)D．(，0)916[答案]Aπ各点橫坐标伸长π[解析]y＝sin(6x＋)――→y＝sin(2x＋)错误!y＝4到原来的3倍4kπsin2x，其对称中心为(，0)，取k＝1，选A.23．(文)(2013郑州模拟·)已知ω是正实数，且函数f(x)＝2sinωxππ在[－，]上是增函数，那么()343A．0<ω≤B．0<ω≤2224C．0<ω

4、≤D．ω≥27[答案]A;..ππ[解析]由题意知f(x)在[－，]上为增函数，3312π2π3∴·≥，∴0<ω≤.2ω32(理)为了使函数y＝sinωx(ω>0)在区间[0,1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值是()197A．98πB.π2199C.πD．100π2[答案]B1[解析]由题意至少出现50次最大值即至少需用49个周期，∴411972π19749·T＝·≤1，∴ω≥π，故选B.44ω224．(文)(2014温州检测·)函数f(x)＝2cosx－3sin2x(x∈R)的最小正周期和最大值分别为()A．2π，3

5、B．2π，1C．π，3D．π，1[答案]C2[解析]由题可知，f(x)＝2cosx－3sin2x＝cos2x－3sin2x＋1π＝2sin(－2x)＋1，所以函数f(x)的最小正周期为T＝π，最大值为3，6故选C.π(理)(2014金丰中学质检·)若函数f(x)＝(1＋3tanx)cosx,0≤x<，2则f(x)的最大值为()A．1B．2;..C.3＋1D.3＋2[答案]B[解析]f(x)＝(1＋3tanx)cosxπ＝cosx＋3sinx＝2sinx＋，6πππ2π∵0≤x<，∴≤x＋<，26631π∴≤sinx＋≤1，∴

6、f(x)的最大值为2.263π5．(2013·银川联考)已知函数f(x)＝sin(2x＋)(x∈R)，下面结论2错误的是()A．函数f(x)的最小正周期为πB．函数f(x)是偶函数πC．函数f(x)的图象关于直线x＝对称4πD．函数f(x)在区间[0，]上是增函数2[答案]C3π[解析]∵f(x)＝sin(2x＋)＝－cos2x，∴其最小正周期为π，故A2正确；易知函数f(x)是偶函数，B正确；由函数f(x)＝－cos2x的图象π可知，函数f(x)的图象不关于直线x＝对称，C错误；由函数f(x)的4π图象易知，函数f(x)在

7、[0，]上是增函数，D正确，故选C.2π6．(文)函数f(x)＝sinωx－(ω>0)的最小正周期为π，则函数f(x)3的单调递增区间为();..π5πA.kπ－，kπ＋(k∈Z)665π11πB.kπ＋，kπ＋(k∈Z)66π5πC.kπ－，kπ＋(k∈Z)12125π11πD.kπ＋，kπ＋(k∈Z)1212[答案]C2π[解析]由条件知，T＝＝π，∴ω＝2，ωπππ由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z得，232π5πkπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，故选C.1212(理)(2012河北郑口中学模拟·)已知函数f(x)＝Asi

8、n(x＋φ)(A>0，－π5π<φ<0)在x＝处取得最大值，则f(x)在[－π，0]上的单调增区间是26()5π5ππA．[－π，－]B．[－，－]666ππC．[－，0]D．[－，0]36[答案]D5ππ[解析]∵f(x)＝Asin(x＋φ)在x＝处取得最大值，A>0，－<φ<0，62π