八年级下册第4章因式分解单元测试题因式分解专题3_用分组分解法(含答案).pdf

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1、4、用分组分解法进行因式分解【知识精读】分组分解法的原则是分组后可以直接提公因式，或者可以直接运用公式。使用这种方法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性。能预见到下一步能继续分解。而“预见”源于细致的“观察”，分析多项式的特点，恰当的分组是分组分解法的关键。应用分组分解法因式分解，不仅可以考察提公因式法，公式法，同时它在代数式的化简，求值及一元二次方程，函数等学习中也有重要作用。下面我们就来学习用分组分解法进行因式分解。【分类解析】1.在数学计算、化简、证明题中的应用242例1.把多项式2a(aa1)aa1分解因式，所得的结果为（）2222A.(aa1)B.(aa1)22

2、22C.(aa1)D.(aa1)分析：先去括号，合并同类项，然后分组搭配，继续用公式法分解彻底。242解：原式2a((aa1)aa1432a2a3a2a14322(a2aa)(2a2a)1222(aa)2(aa)122(aa1)故选择C5432例2.分解因式xxxxx15432分析：这是一个六项式，很显然要先进行分组，此题可把xxx和xx1分54别看成一组，此时六项式变成二项式，提取公因式后，再进一步分解；此题也可把xx，32xx和x1分别看作一组，此时的六项式变成三项式，提取公因式后再进行分解。解法1：5432原式(xxx)(xx1)32(x1)(xx1)22(x1)(xx1)

3、(xx1)解法2：5432原式(xx)(xx)(x1)42x(x1)x(x1)(x1)42(x1)(xx1)422(x1)[(x2x1)x]22(x1)(xx1)(xx1)第1页共7页2.在几何学中的应用222例：已知三条线段长分别为a、b、c，且满足ab，acb2ac证明：以a、b、c为三边能构成三角形分析：构成三角形的条件，即三边关系定理，是“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”222证明：acb2ac222acb2ac022222a2accb0，即(ac)b0(acb)(acb)0又acbacbacb0，acb0abc，abc即abcab以a、b、c为三边能构成三角形3

4、.在方程中的应用例：求方程xyxy的整数解分析：这是一道求不定方程的整数解问题，直接求解有困难，因等式两边都含有x与y，故可考虑借助因式分解求解解：xyxyxyxy0xyxy11即x(y1)(y1)1(y1)(x1)1x,y是整数x11x11或y11y11x0x2或y0y24、中考点拨22例1.分解因式：1mn2mn_____________。22解：1mn2mn221(m2mnn)21(mn)(1mn)(1mn)说明：观察此题是四项式，应采用分组分解法，中间两项虽符合平方差公式，但搭配在第2页共7页一起不能分解到底，应把后三项结合在一起，再应用完全平方公式和平方差公式。22例2

5、．分解因式：xyxy____________2222解：xyxy(xy)(xy)(xy)(xy)(xy)(xy)(xy1)说明：前两项符合平方差公式，把后两项结合，看成整体提取公因式。32例3.分解因式：x3x4x12____________3232解：x3x4x12x4x3x1222x(x4)3(x4)(x3)(x2)(x2)说明：分组的目的是能够继续分解。5、题型展示：222例1.分解因式：m(n1)4mnn1222解：m(n1)4mnn12222mnm4mnn12222(mn2mn1)(m2mnn)22(mn1)(mn)(mnmn1)(mnmn1)说明：观察此题，直接分解比

6、较困难，不妨先去括号，再分组，把4mn分成2mn和2mn，配成完全平方和平方差公式。2222例2.已知：ab1，cd1，且acbd0，求ab+cd的值。解：ab+cd=ab1cd12222ab(cd)cd(ab)2222abcabdcdacdb2222(abccdb)(abdcda)bc(acbd)ad(bdac)(acbd)(bcad)acbd0原式02222说明：首先要充分利用已知条件ab1，cd1中的1（任何数乘以1，其值不变），其次利用分解因式将式子变形成含有ac+bd因式乘积的形式，由ac+bd=0可算出结果。第3页共7页3例3.分解因式：x2x3分析：此题无法用常规思

7、路分解，需拆添项。观察多项式发现当x=1时，它的值为0，3这就意味着x1是x2x3的一个因式，因此变形的目的是凑x1这个因式。解一（拆项）：333x2x33x32x2x223(x1)(xx1)2x(x1)2(x1)(xx3)解二（添项）：3322x2x3xxx2x32x(x1)(x1)(x3)2(x1)(xx3)说明：拆添项法也是分解因式的一种常见方法，请同学们试拆一次项和常数项，看看是否可解？【实战模拟】1.填空题：22（1）分解因式：a3ab3b22（2）分解因式：x2x4x