微扰动在气流中的传播及马赫锥膨胀波的形成及普朗特迈耶ppt课件.ppt

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1、微扰动在气流中的传播及马赫锥膨胀波的形成及普朗特—迈耶流动波的相交和反射激波的形成及传播速度激波计算公式激波的相交与反射锥面激波及其数值解波的组合及超声速进气道的激波系第六章膨胀波与激波图6-1微扰动在介质中的传播规律微扰动在气流中的传播规律，对于和有本质差别，如图6-1所示。对于的流动，存在马赫角：（6-1）图6-1（d）中的马赫锥的锥面即为马赫波，马赫波不仅可以是微弱压缩波，也可以是膨胀波。§6.1微扰动在气流中的传播及马赫锥演示PLAY扰动所影响的范围图6-2(a)直线扰动源所产生的马赫波图6-2(b)左伸

2、与右伸马赫线对于直线的扰动源（如平板）所产生的平面扰动波，扰动波的波面为一楔面，如图6-2(a)所示，楔面在平面上的投影称为马赫线。通常把面向下游（顺气流方向）看，从扰动源伸向左方的称为左伸马赫线，伸向右方的称为右伸马赫线，如图6-2(b)所示。最后还要指出的是，如果超声速气流沿其垂直方向气流参数不均匀，则马赫线将变成曲线。分析超声速气流物体的流动§6.2膨胀波的形成及普朗特—迈耶流动膨胀波的形成普朗特—迈耶流动的形成普朗特—迈耶流动的数学特征图6-3气流经膨胀波后的折转超声速直匀流沿如图6-3所示的外凸壁流动，

3、在壁面转折处，产生一道马赫波，其马赫角。气流通过马赫波之后，流动方向将沿波后壁面折转一个dθ，称为气流折转角。通常规定相对于来流方向逆时针方向折转为正，而顺气流方向折转角为负。除了超声速气流沿外凸壁流动外，在其它一些情况下，如扰动源为压强差，也可能会产生膨胀波。一、膨胀波的形成动画演示PLAY二、普朗特—迈耶流动的形成图6-4普朗特——迈耶流动图6-5普朗特－－迈耶流动的形成对于定常均匀平面超声速流绕外凸壁面的流动，通常称为普朗特迈耶流动，如图6-4所示。当气流流过图6-4所示的外凸壁时，可以看作是流过一系列折转

4、无限小的外凸壁的流动（如图6-5），从而形成不平行也不相交的发散的膨胀波系。如果壁面的几个折转点都无限接近点，就形成了如图6-4所示的普朗特——迈耶流动。PLAY基本方程普朗特——迈耶函数三、普朗特—迈耶流动的数学特征1、基本方程（6-4）（6-3）（6-1）（6-5）超声速气流沿外凸壁流动的基本微分方程。图6-6膨胀波前后的速度三角形2、普朗特——迈耶函数取对数后微分取对数后微分（6-6）（6-7）代入（6-5）积分其中：（6-8）上式即为普朗特——迈耶函数。对于左伸波：对于右伸波：（6-9）（6-10）即当气

5、流由声速膨胀加速到马赫数为无穷大时，气流需折转的角度为可见，超声速气流绕外凸壁流动时，气流参数的总的变化只决定于波前气流参数和气流总的转折角度，而与气流的折转方式无关。附录2表4给出了普朗特——迈耶函数随或的变化数值表。对空气，k＝1.4，则图形见下页最大折转角及普朗特迈耶函数的意义四、微弱压缩波微弱压缩波相交形成强压缩波微弱压缩波相交强压缩波弱压缩波第二种扰动源§6.3波的相互作用膨胀波在固体壁面上的反射与消波膨胀波的相交膨胀波在自由边界上的反射膨胀波与压缩波的相交一、膨胀波在固体壁面上的反射与消波图6-7膨胀

6、波在固体壁面上的反射图6-7为一均匀超声速气流以马赫数沿壁面流动，这时自A点必产生一束膨胀波，我们用一道平均波AB来表示。均匀的超声速气流经膨胀波AB后沿下壁面流动，此时波后气流方向与上壁面不平行，因而膨胀波AB必然在B点反射出一道膨胀波。②区气流经反射膨胀波BC后进入③区，又沿上壁面方向流动。以下同理。由于膨胀波DE后的上下壁面平行，在E点膨胀波将消失。由此可见，只要超声速气流方向与壁面不平行，就会在壁面处反射膨胀波（或压缩波），因此膨胀波在固壁上反射仍为膨胀波。同理可知，压缩波在固壁上反射为压缩波。动画演示P

7、LAY二、膨胀波的相交（兰线表示）动画演示PLAY膨胀波的相交的简化分析图6-8膨胀波的相交如果管道的上、下壁面在A、B处都向外转折一个有限角度，则超声速气流流过时，在A、B两点处均会产生一束膨胀波，它们的平均马赫波相交于C点如图（6-8）所示。超声速气流流过AC、BC后，分别向外折转一个角度，沿波后壁面流动。②、③区气流参数分别可按膨胀波计算公式求得。②、③区气流方向不平行而在C点又一次膨胀，从而产生膨胀波CD和CE，气流经过这两道波后进入④区和⑤区，气流方向向内折转一个角，直到④、⑤两区气流方向一致，压强平衡

8、为止。可见膨胀波相交时，在交点处必定又产生两道膨胀波。同理可知，压缩波相交后仍然是压缩波。三、膨胀波在自由边界上的反射动画演示PLAY膨胀波在自由边界上反射的简化图6-9膨胀波在自由边界上的反射如果喷管出口截面的超声速气流其压强大于外界压强，则在喷管出口产生膨胀波AB和A’B（平均马赫波），并交于B点（如图6-9）。气流经过膨胀波AB和A’B后，压强降到外界大气压强，并向