维超声速普朗特-迈耶系数波流场的数值解

《维超声速普朗特-迈耶系数波流场的数值解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、南昌航空大学飞行器工程学院课程设计课程设计题目：二维超声速普朗特-迈耶系数波流场的数值解学院：飞行器工程学院专业名称：飞行器设计与工程班级学号：07034211学生姓名：李桂平指导教师：刘勇二O一O年十一月南昌航空大学飞行器工程学院课程设计第一部分1．物理问题简介：普朗特——迈耶稀疏波的解析解图-1中，超声速流围绕着一个尖的扩张角膨胀，无数个无限弱的马赫波组成了稀疏波，在尖角处展开成扇形。扇形稀疏波的波头与來流方向的夹角1，而2是其波尾与下游方向的夹角。1和2称为马赫角，定义为：和Ma1和Ma2

2、分别为上下游的马赫数。通过稀疏波的流动是等熵流动。当流体通过稀疏波后，马赫数增加，压力、温度和密度降低；图-1中标明了这些变化趋势。在中心稀疏波前的流动是均匀的，马赫数为Ma1，而且流动平行与波前的壁面。稀疏波后的流动是均匀的，马赫数为Ma2，并且平行于下游的壁面。在稀疏波内，流动参数光滑变化，流线弯曲，如图-1所示。稀疏波内的流动是二维的，唯一的例外是折角的定点，它是一个奇点，壁面流线的方向在此处有一个突然的变化，而且此处的流动参数也是不连续的。这个奇点对流动的数值解会产生影响。给定超声速来流

3、条件和拐角处的偏转角，下游参数是唯一确定的。对于完全气体，在稀疏波后的流动有精确的解析解，下面给出这个解。流过中心稀疏波的流动，其解析解取决于简单的关系式……1式中，f是普朗特——迈耶函数；是流动偏转角。对于完全气体，普朗特——迈耶函数是Ma和γ的函数，定义为……2解析解中如下依次得到。对给定的Ma1，从式(2)计算函数f1。然后，对给定的偏转角θ，从式(1)得到f2。用这样得到f2的值，通过求解式(2)求出Ma2。式(2)是关于Ma2南昌航空大学飞行器工程学院课程设计的隐式关系式，需要用试凑法

4、求解。波后的压力温度和密度都可以由等熵流动关系式：…………3…………4和状态方程：…………5得到。借助是式(1)～式(5)，中心稀疏波后的流动就完全确定了。2.问题的提法考虑图-2所示的物理平面。来流马赫数为2，来流的压力、密度、温度分别为：1.01x105N/m2、1.23kg/m3、286.1K。超声速流动的扩张角θ=5.325。，计算区域为：x=0到x=60m，壁面到y=40m，如图-4所示。计算区域内的压力、密度、温度、马赫数等。扩张角定点位置是x=10m。此时，h=h(x)为初值线。初

5、值线在x=0处，在位于这条铅垂线的网格点上，初值由来流给定。计算从这条线开始并以∆x为步长向下游推进。为更好的解决这个问题，下面就对这个问图-2题的解决办法提出一些理论上的内容，做好准备，以便更明确这个问题的求解。第二部分普朗特——迈耶稀疏波流场的数值解南昌航空大学飞行器工程学院课程设计1．控制方程定常二维流强守恒形式的控制方程组可以表示如下的通用形式：…………6F和G为列向量，其中：………7………8考虑没有体积力的等熵流动。(6)式中的源项J等于零。把(7)式中的列向量每一个分量记作：对于完全

6、气体因此可消去式(7d)的e，最后得到…………7e同样的，可以得到：沿流向推进方法的基本思路。在方程(6)南昌航空大学飞行器工程学院课程设计中，将x写在了导数的左边，y的导数写在了右边。看下图—3，如果沿着位于x0出的处之线给定流场变量是y的函数，那么沿着这条线可以求出方程(6)中的G的y方向导数，进而得到F的x方向导数。再由这些方向导数，就可以得到位于x0+∆x处的下一条铅垂线上的流场变量。按这种方式，可以从沿着初值线给定的流场开始，通过沿x方向以∆x为步长的推进得到全流场的解，如图-2。关于

7、强守恒的试验表明，数值求解这种形式的方程，会出现一些额外的问题，即：需要将通量F1、F2、F3、F4分解，才能求的原变量；向量G的元素G1、G2、G3、G4只能用F1、F2、F3、F4来表示，而不是像式（8a～8d）那样，用原始变量来表示。下面讨论下这两个问题。对于第一个问题，从通量变量中求出原始变量，结果如下：……9其中：;;……10……11……12以及状态方程……13如果用强守恒形式的控制方程进行数值求解，也就是求解方程(6)，直接得到的是通量F1、F2、F3、F4的值，不是原始变量的值。ρ

8、、u、v、p和T的值必须由式(9)～式(13)得出。对于第二个问题，即如何计算方程(6)中的G。在给定的网格点上，F1、F2、F3、F4的值可以直接从方程(6)的数值解得到，所以对于下一个网格点处的计算，将这些值用在G1、G2、G3、G4的计算中是有道理的。也就是说，应该用F1、F2南昌航空大学飞行器工程学院课程设计、F3、F4的值直接计算G1、G2、G3、G4。而不是先从式(9)～式(13)中求的原变量，然后再用这些变量根据式（8a～d）计算G1、G2、G3、G4。因为，G显然是F的函数。下面