微波与天线-传输线和波导 ppt课件.ppt

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1、微波与天线主讲人：石丹MicrowaveandAntenna北京邮电大学2010圆波导2研究内容TE波的解TM波的解主模简并模衰减3圆波导概述4圆波导概述圆波导的一些特点实际加工精度的优势几何对称性大功率、小衰耗传输的需要——根据微波传输线的研究发现：功率容量和衰减是十分重要的两个指标。这个问题从广义上看很容易引出一个品质因数F在相同周长的条件下，圆面积最大5可见，要探索小衰减、大功率传输线，想到圆波导是自然的。圆波导概述6圆波导概述圆波导的一些特点（续）矩形波导中存在的一个矛盾当我们深入研究波导衰减，发现频率升高时衰减在矩形波导中上升很快。仔细

2、分析表明，衰减由两部分组成：一部分称纵向电流衰减，另一部分是横向电流衰减。当频率升高时，横向电流衰减减少，但纵向电流衰减一直增大。这样所构成的矛盾因素使衰减有了极值，同时形成频率升高时衰减增加。在圆波导中发现，有的波型(圆波导中H01波型)无纵向电流，因此，若采用这种波型会使高频时衰减减小。因此实际当中圆波导有很多应用场合。7圆波导H01波衰减矩形波导TE10波衰减圆波导概述8圆波导坐标系统圆波导一般解各种波导之间的差异主要是横向边界条件不同，由此可以得到各种不同的波型和模式，很自然，为了适合圆波导，应该采用圆柱坐标系。9回顾圆柱坐标圆波导一般解

3、与直角坐标转化拉普拉斯算子10圆波导中也存在TE和TM波仍然采用分离变量法求解纵向磁场，假设我们以TE波作为例子，这时Ez=0圆波导中纵向分量满足的亥姆霍兹方程为圆波导一般解11同样可解出其中且满足则有圆波导一般解注：若令，则有与教材一致。12等式两边除以ΦR，乘上r２显然，可得两个分离变量后的方程圆波导一般解将R、Φ带入整理得到如何确定?13圆波导一般解圆波导中的纵向场具有轴对称性，即其中c1，c2为常数。14圆波导一般解n阶贝塞尔（Bessel）方程第一类n阶Bessel函数第二类n阶Bessel函数(Neumann函数)其中c3，c4为常数

4、。，其解为15综上，其解分别是其中c1，c2，c3，c4为常数。n=0，1，2，…为整数。圆波导一般解16圆波导一般解17圆波导一般解18圆波导一般解第一类贝赛尔函数19圆波导一般解第二类贝赛尔函数20对于Neumann函数最大特点是x→0，Nn(x)→∞。而空心波导，中间没有导体的条件下不可能出现Neumann函数（∵轴线上的场不可能为无穷大值）。圆波导一般解21利用纵向分量表示横向分量圆波导一般解22圆波导一般解23带入Hz的解,Ez为零其中，是第一类n阶Bessel函数的导数。圆波导一般解24圆波导场结构TEnm/TMnm模的场结构波指数n

5、，m的含义：n（贝塞尔函数的阶）——表明沿圆周分布的驻波数目。m（贝塞尔函数/函数导数导数的根的序号）——表明场沿半径分布的半驻波数目或场的最大值个数。25理想导体边界条件要求r=a处，，也即，又可知设是n阶Bessel函数导数的第m个根，则圆波导一般解求截止波数、截止波长26圆波导一般解圆波导中TE波的截止波长值波型TE111.8413.41aTE213.0542.06aTE013.8321.64a27右式是一般的圆波导TE波场表达形式圆波导一般解最后得到传播波型28圆波导一般解29圆波导一般解30圆波导一般解31圆波导一般解32理想导体边界条

6、件要求r=a处，，也即，又可知设是n阶Bessel函数的第m个根，则圆波导一般解求TM波截止波数、截止波长33圆波导一般解圆波导中TM波的截止波长值波型TE011.8412.61aTE113.0541.64aTE213.8321.22a34圆波导一般解35圆波导一般解36圆波导单模传输条件37圆波导单模传输条件圆波导的截止与传播区域38圆波导单模传输条件39圆波导单模传输条件圆波导中的两种简并极化简并——场分量沿的分布存在着和两种，这两种分布模的n，m和场结构完全一样，只是极化面相互旋转了90°，故称极化简并。圆波导波型的极化简并，使传输造成不稳

7、定，这是圆波导应用受限制的主要原因。40TE0m和TM1m模的简并这两种模的截止波长λc相同。因为Bessel函数有递推公式取n=0，有Note：和矩形波导不同，由于TE，TM截止波长的不同物理意义，TEmn和TMmn不发生简并。圆波导单模传输条件圆波导中的两种简并零阶贝塞尔函数的导数的根，等于一阶贝塞尔函数的根！TE0m模与TM1m模是简并模！411.传输主模——TE11模在圆波导中，TE11模截止波长最长，λc=3.412a，是最低型波也即传输主模。圆波导场结构圆波导TE11模场分布图磁力线电力线42n=1m=1圆波导场结构43圆波导场结构圆

8、波导TE11模场分布图矩形波导TE10模场分布图44可以注意到圆波导中TE11模与矩形波导TE10模极相似，因此微波工程中方圆过渡均采用