浙江专版2018年高中数学课时跟踪检测试卷十二数系的扩充和复数的概念新人教A版选修2.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯课时跟踪检测（十二）数系的扩充和复数的概念层级一学业水平达标21．以3i－2的虚部为实部，以3i＋2i的实部为虚部的复数是()A．3－3iB．3＋iC．－2＋2iD.2＋2i2解析：选A3i－2的虚部为3,3i＋2i＝－3＋2i的实部为－3，故选A.222．4－3a－ai＝a＋4ai，则实数a的值为()A．1B．1或－4C．－4D．0或－424－3a＝a，解析：选C由题意知2解得a＝－4.－a＝4a，

2、3．下列命题中：①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；②纯虚数集相22对于复数集的补集是虚数集；③若(z1－z2)＋(z2－z3)＝0，则z1＝z2＝z3；④若实数a与ai对应，则实数集与复数集一一对应．正确的命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：选A①取x＝i，y＝－i，则x＋yi＝1＋i，但不满足x＝y＝1，故①错；②③错；对于④，a＝0时，ai＝0，④错，故选A.224．复数z＝a－b＋(a＋

3、a

4、)i(a，b∈R)为实数的充要条件是()A．

5、a

6、＝

7、b

8、B．a

9、＜0且a＝－bC．a＞0且a≠bD．a≤0解析：选D复数z为实数的充要条件是a＋

10、a

11、＝0，故a≤0.5．若复数cosθ＋isinθ和sinθ＋icosθ相等，则θ值为()ππ5A.B.或π444ππC．2kπ＋(k∈Z)D．kπ＋(k∈Z)44cosθ＝sinθ，解析：选D由复数相等定义得sinθ＝cosθ，π∴tanθ＝1，∴θ＝kπ＋(k∈Z)，故选D.46．下列命题中：①若a∈R，则ai为纯虚数；②若a，b∈R，且a＞b，则a＋i＞b＋i；③两个虚数不能比较大小；④x＋yi的实部、虚部分

12、别为x，y.其中正确命题的序号是________．1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解析：①当a＝0时，0i＝0，故①不正确；②虚数不能比较大小，故②不正确；③正确；④x＋yi中未标注x，y∈R，故若x，y为复数，则x＋yi的实部、虚部未必是x，y.答案：③227．如果(m－1)＋(m－2m)i＞1则实数m的值为______．2m－2m＝0，解析：由题意得2解得m＝2.m－1＞1，答案：2228．已知z1＝－3－4i，z2＝(n－3

13、m－1)＋(n－m－6)i，且z1＝z2，则实数m＝________，n＝________.解析：由复数相等的充要条件有2n－3m－1＝－3，m＝2，2?n－m－6＝－4n＝±2.答案：2±229．设复数z＝log2(m－3m－3)＋log2(3－m)i，m∈R，如果z是纯虚数，求m的值．2m－3m－3＞0，3－m＞0，解：由题意得2解得m＝－1.log2m－3m－＝0，log2－m，10．求适合等式(2x－1)＋i＝y＋(y－3)i的x，y的值．其中x∈R，y是纯虚数．解：设y＝bi(b∈R且

14、b≠0)，代入等式得(2x－1)＋i＝bi＋(bi－3)i，即(2x－1)＋i＝－b＋(b－3)i，2x－1＝－b，∴1＝b－3，3x＝－，2解得b＝4.3即x＝－，y＝4i.层级二应试能力达标221．若复数(a－a－2)＋(

15、a－1

16、－1)i(a∈R)不是纯虚数，则()A．a＝－1B．a≠－1且a≠2C．a≠－1D．a≠222解析：选C若复数(a－a－2)＋(

17、a－1

18、－1)i不是纯虚数，则有a－a－2≠0或

19、a－1

20、－1＝0，解得a≠－1.故应选C.222．已知集合M＝{1，(m－3m－1)

21、＋(m－5m－6)i}，N＝{1,3}，M∩N＝{1,3}，则实数m2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯的值为()A．4B．－1C．4或－1D．1或62m－3m－1＝3，解析：选B由题意知∴m＝－1.2m－5m－6＝0，23．已知关于x的方程x＋(m＋2i)x＋2＋2i＝0(m∈R)有实数根n，且z＝m＋ni，则复数z等于()A．3＋iB．3－iC．－3－iD．－3＋i2解析：选B由题意知n＋(m＋2i)n＋2＋2i＝0，2n＋mn＋

22、2＝0，m＝3，即解得2n＋2＝0.n＝－1.∴z＝3－i，故应选B.4．若复数z1＝sin2θ＋icosθ，z2＝cosθ＋i3sinθ(θ∈R)，z1＝z2，则θ等于()πA．kπ(k∈Z)B．2kπ＋(k∈Z)3ππC．2kπ±(k∈Z)D．2kπ＋(k∈Z)66sin2θ＝cosθ，解析：选D由复数相等的定义可知，cosθ＝3sinθ.31π∴cosθ＝，sinθ＝.∴θ＝＋2kπ，k∈Z，故选D.226225．已知z1＝(－4a＋1)＋(2a＋3a)i，z2＝2a＋(a＋a)i，其中a