浙江专版2018年高中数学课时跟踪检测试卷十二数系的扩充和复数的概念新人教A版选修2.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯课时跟踪检测（十二）数系的扩充和复数的概念层级一学业水平达标1．以3i－2的虚部为实部，以3i2＋2i的实部为虚部的复数是()A．3－3iB．3＋iC．－2＋2iD.2＋2i解析：选A3i－2的虚部为3,3i2＋2i＝－3＋2i的实部为－3，故选A.2．4－3a－a2i＝a2＋4ai，则实数a的值为()A．1B．1或－4C．－4D．0或－44－3＝2，解析：选Caa解得a＝－4.由题意知－a2＝4a，3．下列命题中：①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1

2、；②纯虚数集相对于复数集的补集是虚数集；③若(z1－2)2＋(z2－3)2＝0，则z1＝2＝3；④若实数a与izzzza对应，则实数集与复数集一一对应．正确的命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：选A①取x＝i，y＝－i，则x＋yi＝1＋i，但不满足x＝y＝1，故①错；②③错；对于④，a＝0时，ai＝0，④错，故选A.4．复数z＝2－2＋(a＋

3、

4、)i(a，b∈R)为实数的充要条件是()abaA．

5、a

6、＝

7、b

8、B．a＜0且a＝－bC．a＞0且a≠bD．a≤0解析：选D复数z为实数的充要条件是a＋

9、a

10、＝0，故a≤0.5．若复数cosθ＋isinθ和sinθ

11、＋icosθ相等，则θ值为()ππ5A.4B.4或4πC．2π＋π(k∈Z)D．kπ＋π(k∈Z)k44cosθ＝sinθ，解析：选D由复数相等定义得sinθ＝cosθ，π∴tanθ＝1，∴θ＝kπ＋4(k∈Z)，故选D.6．下列命题中：①若a∈R，则ai为纯虚数；②若a，b∈R，且a＞b，则a＋i＞b＋i；③两个虚数不能比较大小；④x＋yi的实部、虚部分别为x，y.其中正确命题的序号是________．1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解析：①当a＝0时，0i＝0，故①不正确；②虚数不能比较大小，故②

12、不正确；③正确；④＋i中未标注，∈R，故若x，y为复数，则x＋i的实部、虚部未必是x，.xyxyyy答案：③7．如果22＞1则实数m的值为______．(m－1)＋(m－2m)i2解析：由题意得m－2m＝0，解得m＝2.2m－1＞1，答案：28．已知z1＝－3－4i，2＝(n2－3－1)＋(n2－－6)i，且z1＝2，则实数＝________，zmmzm＝________.n解析：由复数相等的充要条件有n2－3m－1＝－3，m＝2，n2－m－6＝－4?n＝±2.答案：2±29．设复数z＝log222，m∈R，如果z是纯虚数，求m的值．(m－3m－3)＋log(3－

13、m)i2m－3m－3＞0，3－＞0，解：由题意得m解得＝－1.2log2mm－3m－＝0，log2－m，10．求适合等式(2x－1)＋i＝y＋(y－3)i的x，y的值．其中x∈R，y是纯虚数．解：设y＝bi(b∈R且b≠0)，代入等式得(2x－1)＋i＝bi＋(bi－3)i，即(2x－1)＋i＝－b＋(b－3)i，2x－1＝－b，∴1＝b－3，x＝－3解得2，b＝4.3即x＝－2，y＝4i.层级二应试能力达标1．若复数(a2－a－2)＋(

14、a－1

15、－1)i(a∈R)不是纯虚数，则()A．＝－1B．≠－1且a≠2aaC．a≠－1D．a≠2解析：选C若复数(a2－a－

16、2)＋(

17、a－1

18、－1)i不是纯虚数，则有a2－a－2≠0或

19、a－1

20、－1＝0，解得≠－1.故应选C.a22，N＝{1,3}，M∩N＝{1,3}，则实数m2．已知集合M＝{1，(m－3m－1)＋(m－5m－6)i}2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯的值为()A．4B．－1C．4或－1D．1或62解析：选B由题意知m－3m－1＝3，∴m＝－1.2－5－6＝0，mm3．已知关于x的方程2＋(＋2i)x＋2＋2i＝0(∈R)有实数根n，且z＝＋i，则复xmmmn数z等于()A．3＋iB．3－iC．－3－iD．

21、－3＋i解析：选B由题意知n2＋(m＋2i)n＋2＋2i＝0，n2＋mn＋2＝0，m＝3，即解得n＝－1.2n＋2＝0.∴z＝3－i，故应选B.4．若复数z1＝sin2θ＋icosθ，z2＝cosθ＋i3sinθ(θ∈R)，z1＝z2，则θ等于()A．π(k∈Z)B．2π＋π(k∈Z)kk3ππC．2kπ±6(k∈Z)D．2kπ＋6(k∈Z)sin2θ＝cosθ，解析：选D由复数相等的定义可知，cosθ＝3sinθ.∴cosθ＝31π，sinθ＝.∴θ＝＋2kπ，k∈Z，故选D.2265．已知z1＝(－4＋1)＋(2a2＋3)i，2＝2＋(2＋)i，其中a∈R.若

22、z1＞2，