浙江地区高中数学第一章计数原理课时作业布置讲解8“杨辉三角”与二项式系数的性质新人教A版选修2.pdf

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1、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,名校名师推荐,,,,,,,,,,,,,,,,,,,课时作业8“杨辉三角”与二项式系数的性质

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1111.x－的展开式中二项式系数最大的项是()xA．第6项B．第8项C．第5,6项D．第6,7项11＋111＋1解析：由n＝11为奇数，则展开式中第项和第＋1项，即第6项和第7项的22二项式系数相等，且最大．答案：D31n*2．若x＋2(n∈N)的展开式中只有第6项系数最大，则该展开式中的常数项为()xA．210B

4、．252C．462D．10解析：由于展开式中只有第6项的系数最大，且其系数等于其二项式系数，所以展开式6项数为11，从而n＝10，于是得其常数项为C10＝210.答案：A63．若(1＋2x)的展开式中第二项大于它的相邻两项，则x的取值范围是()1111A.C6，11解析：由122解得C6x，125答案：A2n＋6n＋2*n2n4．若C20＝C20(n∈N)，且(2－x)＝a0＋a1x＋a2x＋,＋anx，则a0－a1＋a

5、2－,＋(－n1)an等于()A．81B．27C．243D．7292n＋6n＋2n4解析：由C20＝C20可知n＝4，令x＝－1，可得a0－a1＋a2－,＋(－1)an＝3＝81.答案：Aax＋n5．已知关于x的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a3x的值为()A．2B．±1C．1D．±2n解析：∵二项式系数和为2＝32，∴n＝5，ar5－rr∴通项公式为Tr＋1＝C5·(x)·3x155rrr6＝C5·a·x.∵常数项为80.1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,名校名师推荐,,,,,

6、,,,,,,,,,,,,,,33∴r＝3时，C5·a＝80，∴a＝2，故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)n6．(1＋x)展开式中的各项系数的和大于8而小于32，则系数最大的项是________．01n解析：因为8

7、2x＋a3x＋a4x＋a5x.4令x＝1，得(a＋1)×2＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5.①令x＝－1，得0＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5.②①－②，得16(a＋1)＝2(a1＋a3＋a5)＝2×32，∴a＝3.答案：38．如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角中，第________行中从左到右第14与第15个数的比为23.01012解析：由杨辉三角知，第一行中的数是C1、C1；第2行中的数是C2、C2、C2；第3行中0123012n的数是C3、C3、C3、C3；,；第n行中的数是Cn、Cn、Cn、,、C

8、n.设第n行中从左到右第141314与第15个数的比为23，则CnCn＝23，解之得n＝34.答案：34三、解答题(每小题10分，共20分)1n9．已知x＋的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中含x项的系数2x及二项式系数．1n解析：x＋展开式的通项公式2xn2r11rn－rrrr2Tr＋1＝Cn·(x)＝Cnx.2x201112由题意知：Cn，Cn，Cn成等差数列，241012则Cn＝Cn＋Cn，42即n－9n＋8＝0，解得n＝8或n＝1(舍去)．1rr4－r∴Tr＋1＝C8x.令4－r＝1，得r＝3，2

9、1333∴含x项的系数为C8＝7，二项式系数为C8＝56.22,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,名校名师推荐,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2810．在x－2的展开式中，x(1)求二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项是第几项？解析：(1)二项式系数最大的项为中间项，即为第5项．4420－6故T5＝C8·2·x4－＝1120x.25k24-k8－kkkkk2(2)因Tk＋1＝C8·(x)－2＝(－1)·C8·2·x.x设第k＋1项系数的绝对值最大，kkk＋1k＋1C8·2≥C8·2，则kk

10、k－1k－1C8·2≥C8·2，12≥，8－kk＋1k≥5，即整理得21k≤6.≥.k9－k于是k＝5或6.故系数的绝对值最大的项是第6项和第7项．

11、能力提升

12、(20分钟，40分)31n*11．若2x＋2(n∈N)的展开式中存在常数项，则n的最小值是()xA．3B．5C．8D．10r3n－r－2rrn－r3n－5r解析：Tr＋1＝Cn(2x)·x＝Cn2x.