高一数学教案：1.4绝对值不等式的解法(二).pdf

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1、课题：1.4绝对值不等式的解法（二）教学目的：（1）巩固axbc与axbc(c0)型不等式的解法，并能熟练地应用它解决问题；掌握分类讨论的方法解决含多个绝对值的不等式以及含参数的不等式；（2）培养数形结合的能力，分类讨论的思想，培养通过换元转化的思想方法，培养抽象思维的能力；（3）激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想教学重点：分类讨论的方法解决含多个绝对值的不等式以及含参数的不等式教学难点：如何正确分类与分段，简单的参数问题授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：（略）教学过程：一、复习引入：xa

2、与xa(a0)型不等式axbc与axbc(c0)型不等式的解法与解集不等式xa(a0)的解集是xaxa;不等式xa(a0)的解集是xxa,或xa不等式axbc(c0)的解集为x

3、caxbc(c0);不等式axbc(c0)的解集为x

4、axbc,或axbc(c0)二、讲解范例：例1解不等式1

5、2x-1

6、<5.分析：怎么转化？怎么去掉绝对值？

7、2x1

8、5方法：原不等式等价于

9、2x1

10、12x152x152x15①或2x15②2x112x11解①得：1x<3;解②得：-2

11、-2

12、-1-1即22x<6或–4<2x0.解得1x<3或–2

13、-2

14、x

15、baxb或-bx-a(a0).37练习：解下列不等式:22x57x

16、1x或x622例2解不等式：

17、4x-3

18、>2x+1.分析：关键是去掉绝对值4x304x30方法1：原不等式等价于或，4x32x1(4x3)2x133xx41即4或，∴x>2或x<，13x2x31∴原不等式的解集为{x

19、x>2或x<}.3方法2：整体换元转化法分析：把右边看成常数c，就同axbc(c0)一样1∵

20、4x-3

21、

22、>2x+14x-3>2x+1或4x-3<-(2x+1)x>2或x<，31∴原不等式的解集为{x

23、x>2或x<}.3例3解不等式：

24、x-3

25、-

26、x+1

27、<1.分析：关键是去掉绝对值方法1：零点分段讨论法（利用绝对值的代数定义）①当x1时，x30,x10∴(x3)(x1)1∴4<1x②当1x3时11∴(x3)(x1)1x，∴{x

28、x3}22③当x3时第2页共5页(x3)(x1)1-4<1xR∴{x

29、x3}1综上原不等式的解集为{x

30、x}2也可以这样写：x11x3解：原不等式等价于①或②或③(x3)(x1)1(x3)(x1)1x3，(x3)(x1)11解①的解集为φ，②的解集为{

31、x

32、

33、x3},21∴原不等式的解集为{x

34、x>}.2方法2：数形结合从形的方面考虑，不等式

35、x-3

36、-

37、x+1

38、<1表示数轴上到3和-1两点的距离之差小于1的点-1O123x1∴原不等式的解集为{x

39、x>}.2练习：解不等式：

40、x+2

41、+

42、x

43、>4.分析1：零点分段讨论法解法1：①当x-2时，不等式化为-（x+2）-x>4即x<-3.符合题义②当–2x即2>4.不合题义，舍去③当x0时，不等式化为x+2+x>4即x>1.符合题义综上：原不等式的解集为{x

44、x<-3或x>1}.分析2：从形的方面考虑，不等式

45、x+2

46、

47、+

48、x

49、>4表示数轴上到-2和0两点的距离之和大于4的点解法2：因取数轴上点1右边的点及点-3左边的点到点-2、0的距离之和均大于4∴原不等式的解集为{x

50、x<-3或x>1}.例4.解关于x的不等式①xa(aR),②xa(aR)解：∵aR，分类讨论如下①Ⅰ.当a0时，解集为,Ⅱ当a0时，解集为{x

51、axa},第3页共5页①Ⅰ.当a0时，解集为R,Ⅱ当a0时，解集为{x

52、x0},Ⅲ当a0时，解集为{x

53、xa或xa},例5.解关于x的不等式2x31a(aR).解:原不等式化为：2x3a1,在求解时由于a+1的正负不确定，需分情况讨论.①当a+10即a-1时，由于任何实数的绝对值

54、非负，∴解集为.a4a2②当a+1>0即a>-1时，-(a+1)<2x+3

55、x}.22练习：课本第16页练习1、2备用例题22例1.解下列不等式:(1)22x57(2)x1x137解(1)xR

56、1x或x6(2)xR

57、x022例2．已知不等式x2a(a0)的解集为xR

58、1xc，求a2c的值.(a3,c5)例3.解关于的不等式.2x31a(aR).三、课内练习课本第16页练习1、2四、小结：1.对含有绝对值的不等式的解法,通过上面的例子我们可