《分层法》例题详解.pdf

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1、.例：如图1所示一个二层框架，忽略其在竖向荷载作用下的框架侧移，用分层法计算框架的弯矩图，括号内的数字，表示各梁、柱杆件的EI线刚度值（i）。l图1解：1、图1所示的二层框架，可简化为两个如图2、图3所示的，只带一层横梁的框架进行分析。图2二层计算简图..图3底层计算简图2、计算修正后的梁、柱线刚度与弯矩传递系数采用分层法计算时，假定上、下柱的远端为固定，则与实际情况有出入。因此，除底层外，其余各层柱的线刚度应乘以0.9的修正系数。底11层柱的弯矩传递系数为，其余各层柱的弯矩传递系数为。各层梁的弯231矩传递系

2、数，均为。2图4修正后的梁柱线刚度..图5各梁柱弯矩传递系数3、计算各节点处的力矩分配系数计算各节点处的力矩分配系数时，梁、柱的线刚度值均采用修正后的结果进行计算，如：iGHiGH7.63G节点处：GH0.668iGHiGD7.633.79iGjGiGDiGD3.79GD0.332iGHiGD7.633.79iGjGiHGiHG7.63H节点处：HG0.353iHGiHEiHI7.633.7910.21iHjHiHIiHI3.79HI0.175iHGiHEiHI7.633.7910.21iHjHiHEiHE10

3、.21HE0.472iHGiHEiHI7.633.7910.21iHjH同理，可计算其余各节点的力矩分配系数，计算结果见图6、图7。..图6二层节点处力矩分配系数图7底层节点处力矩分配系数4、采用力矩分配法计算各梁、柱杆端弯矩（1）第二层：①计算各梁杆端弯矩。先在G、H、I节点上加上约束，详见图8..图8二层计算简图计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩（顺时针转向为正号），写在各梁杆端下方，见图9：22FqlFqlMGH13.13kNmMHG13.13kNm121222FqlFqlMHI7.32kNmMIH7.32

4、kNm1212在节点G处，各梁杆端弯矩总和为：FMGMGH13.13kNm在节点H处，各梁杆端弯矩总和为：FFMHMHGMHI13.137.325.81kNm在节点I处，各梁杆端弯矩总和为：FMIMIH7.32kNm②各梁端节点进行弯矩分配，各两次，详见图9第一次弯矩分配过程：放松节点G，即节点G处施加力矩13.13kNm，乘以相应分配系数10.668和0.332，得到梁端+8.76kNm和柱端+4.37kNm，+8.76kNm按传2到GH梁H端；..放松节点I，即在节点I处施加力矩7.32kNm，乘以相应分配

5、系数10.935和0.065，得到梁端6.32kNm和柱端+1.00kNm，6.32kNm按传2到IH梁H端；放松节点H，相应的在节点H处新加一个外力偶矩，其中包括GH梁右端弯矩、IH梁左端弯矩、GH梁和IH梁传来的弯矩。其值为(13.13+4.387.323.16)kNm=7.03kNm，乘以分配系数，HI梁分配13.56kNm、HG梁分配2.73kNm、HE柱分配1.32kNm，3.56kNm按21传到I端，2.73kNm按传到G端。第一次分配过程完成。2第二次弯矩分配过程：重复第一次弯矩分配过程，叠加两次

6、结果，得到杆端最终弯矩值。1③计算各柱的杆端弯矩。二层柱的远端弯矩为各柱的近端弯矩的31（即传递系数为），带*号的数值是各梁的固端弯矩，各杆分配系数写3在图中的长方框内图9二层弯矩分配传递过程..（2）第一层：①计算各梁杆端弯矩。先在D、E、F节点上加上约束，详见图10图10底层计算简图计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩（顺时针转向为正号），写在各梁杆端下方：22FqlFqlMDE17.81kNmMED17.81kNm121222FqlFqlMEF8.89kNmMFE8.89kNm1212在节点D处，各梁杆端弯矩

7、总和为：FMDMDE17.81kNm在节点E处，各梁杆端弯矩总和为：FFMEMEDMEF17.818.898.92kNm在节点I处，各梁杆端弯矩总和为：FMFMFE8.89kNm..②各梁端节点进行弯矩分配，各两次，分配以及传递过程同第二层，但弯矩传递时要注意传递系数的差别。1③计算各柱的杆端弯矩。二层柱的远端弯矩为各柱的近端弯矩的311（即传递系数为），底层柱的远端弯矩为近端弯矩的（即传递系数为321），带*号的数值是各梁的固端弯矩，各杆分配系数写在图中的长方框2内。图11底层弯矩分配传递过程5、将二层与底层

8、各梁、柱杆端弯矩的计算结果叠加，就得到各梁、柱的最后弯矩图，详见图12。..图12弯矩图（单位：kNm）6、力矩再分配由以上各梁、柱的杆端弯矩图可知，节点处有不平衡力矩，可以将不平衡力矩再在节点处进行一次分配，此次分配只在节点处进行，并且在各杆件上不再传递。在本题中，由于不平衡力矩相对较小，力矩可不再分配。.