新课标高中一轮总复习理数_第46讲不等式证明的基本方法ppt课件.ppt

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1、新课标高中一轮总复习1第六单元不等式及不等式选讲2第46讲不等式证明的基本方法3了解不等式证明的基本方法与技巧，提升解析式的变形能力，培养逻辑思维能力.41.用反证法证明命题：若a、b、c∈(0,1)，则(1-a)b，(1-b)c，(1-c)a不同时大于，假设正确的是()AA.(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a同时大于B.(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a同时不大于C.(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a中至少有一个大于D.(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a中至多有两个大于52.四个不相等的正数a、b、c、d成等差

2、数列，则()AA.>B.(b、c互不相等).63.设m≠n，x=m4-m3n,y=n3m-n4,则x,y的大小关系是()AA.x>yB.x=yC.x0,所以x>y.74.设a>0,b>0,则以下不等式中不恒成立的是()BA.(a+b)(+)≥4B.a3+b3≥2ab2C.a2+b2+2≥2a+2bD.≥-8因为a>0,b>0,所以(a+b)

3、(+)≥≥４，故A恒成立；a3+b3≥2ab2,取a=,b=，则B不成立；a2+b2+2-(2a+2b)=(a-1)2+(b-1)2≥0，故C恒成立；若a

4、a-b

5、≥a-b,故D恒成立.95.已知m>1,设A=-,B=-,则A、B之间的大小关系是.A1,所以+>+,所以A

6、，如果作差以后的式子可以整理为关于某一个变量的二次式，则考虑用判别式法证.112.综合法是从命题提供的条件，或是已证明过的结论，或是已知的定义、公理、定理等条件及事实出发，经正确的推理得到结论的方法，是一种直接的演绎推理方法，也就是“由因导果”的方法.综合法的思维过程的全貌可概括为下面形式：“已知→可知1→可知２→…→结论”.123.分析法是指“执果索因”的思维方法，即从结论出发，不断地去寻找需知，直至达到已知事实为止的方法.分析法的思维全貌可概括下面形式：“结论←需知1←需知2←…←已知”.4.反证法：从否定结论出发，经过逻辑推理，导

7、出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定原结论是正确的证明方法.5.放缩法：欲证A>B，可通过适当放大和缩小，借助一个或多个中间量，使得B

8、式例1设a、b∈R,求证：a2+b2≥ab+a+b-1.这是一个整式不等式，可考虑用比较法，在配方过程中应体现将a或b看成主元的思想，在这样的思想下变形，接下来的配方或因式分解相对容易操作.15(证法一)作差法.a2+b2-ab-a-b+1=a2-(b+1)a+b2-b+1=(a-b+)2+b2-b+=(a-)2+(b-1)2≥0.(证法二)构造法.记f(a)=a2-(b+1)a+b2-b+1,因为二次项系数为正，所以Δ=(b+1)2-4(b2-b+1)=-3(b-1)2≤0，所以f(a)≥0，即a2+b2≥ab+a+b-1.16题型二

9、利用综合法证明不等式例2已知a、b、c为不全相等的正数，求证：++＞3.欲证不等式，右边为常数，左边为轮换对称式，故想到将左边拆项，使用均值不等式.17（证法一）左边=(+)+(+)+(+)-3.因为a、b、c为不全相等的正数，所以+≥2,+≥2,+≥2,且等号不同时成立，所以(+)+(+)+(+)-3＞3,即++＞3.18(证法二)左边=(-2)+(-2)+(-2)=(a+b+c)(++)-6.因为a、b、c为不全相等的正数，所以(a+b+c)(++)-6>3·3-6=9-6=3,即++>3.3319(1)两种证法的差别在于不等式的左

10、端实行不同的恒等变形，其目的都是为了有效地利用有关的基本不等式，这是利用基本不等式证明不等式的一个难点.“变形”的形式很多，常见的是拆、并项，也可乘一个数或加上一个数等.(2)常见已证过的不等式有以下几种形