2021届高三新题速递·数学（文）高考复习考点07 立体几何 -原卷版.docx

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1、考点07立体几何一、单选题1．（2020·四川泸州高三其他（文））已知，是互不重合的直线，，是互不重合的平面，下列四个命题中正确的是（）A．若，，则B．若，，，则C．若，，则D．若，，则2．（2019·安徽省泗县第一中学高考模拟（文））如图，已知正方体的棱长为2，为棱的中点，为棱上的点，且满足，点、、、、为过三点、、的面与正方体的棱的交点，则下列说法错误的是（）A．B．三棱锥的体积C．直线与面的夹角是D．3．（2020·全国高三其他（文））给出下列命题：①直线平面，直线直线，则；②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面；③

2、直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行；④，是异面直线，则存在平面，使它与，都平行且与，的距离相等.其中正确命题的个数是（）A．lB．2C．3D．44．（2019·江西高三二模（文））在三棱锥中，面，则三棱锥的外接球表面积是（）A．B．C．D．5．（2020·黑山县黑山中学高三其他（文））如图所示是某多面体的三视图，左上为主视图，右上为左视图，左下为俯视图，且图中小方格单位长度为1，则该多面体的体积为（）A．B．C．D．6．（2020·全国高三其他（文））九章算术中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖（如

3、图）.现提供一种计算“牟合方盖”体积的方法.显然.正方体的内切球同时也是“牟合方盖”的内切球.因此，用任意平行于水平面的平面去截“牟合方盖”，截面均为正方形，该平面截内切球得到的是上述正方形截面的内切圆.结合相国原理，两个同高的立方体，如在等高处的截面积相等，则体积相等；若正方体的棱长为2.则“牟合方盖”的体积为（）A．B．C．D．7．（2020·全国高三二模（文））正方体的棱长为，为的中点，为线段上靠近的一个三等分点，设过点，，的平面把正方体的棱所在直线交于点，则线段的长为（）A．B．C．D．8．（2020·全国高三二模（文））已知四棱锥，

4、底面为矩形，中点为，平面，等边边长为．若点为的中点，则下列说法错误的为（）A．平面B．平面C．四棱锥外接球的体积为D．异面直线和所成的角为9．（2020·沈阳二中北校高三其他（文））已知球的直径，，，是球球面上的三点，是等边三角形，且，则三棱锥的体积为（）.A．B．C．D．10．（2020·天水市第一中学高三二模（文））已知，是不同的直线，，是不同的平面，则下列条件能使成立的是（）A．，B．，C．，D．，11．（2017·四川高三其他（文））《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有关于“堑堵”的记载，“堑堵”即底面是直角三角形的直三棱柱.

5、已知某“堑堵”被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如图所示，则剩下部分的体积是()A．50B．75C．25.5D．37.512．（2020·河北新华石家庄二中高三月考（文））如图，在正四棱锥S－ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥平面SBD；④EP⊥平面SAC，其中恒成立的为()A．①③B．③④C．①②D．②③④二、填空题13．（2019·广西柳州高考模拟（文））若一个圆锥的轴截面是面积为的正三角形，则这个圆锥的表面积为__________.14．

6、（2020·全国高三其他（文））已知正三棱锥中，，，两两互相垂直，若，则正三棱锥的外接球的表面积为______.15．（2020·河北枣强中学高三月考（文））我国古代数学名著《九章算术•商功》中阐述：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣．”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为1，对该几何体有如下描述：①四个侧面都是直角三角形；②最长的侧棱长为；③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形；④外接球的表面积为24π．其中正确的描述为

7、____．16．（2020·湖南天心长郡中学高三其他（文））在正方体中，点，，分别为棱，，的中点，给出下列命题：①；②；③平面；④和所成角为．则正确的命题有__________．（请填写正确命题的序号）17．（2020·湖南雨花雅礼中学高三其他（文））在已知长方体中，，，点E为棱上一点且，点P为线段上的动点，则的最小值为________.三、解答题18．（2020·昆明市官渡区第一中学高二期中（文））如图①，在等腰梯形中，分别为的中点为中点,现将四边形沿折起，使平面平面，得到如图②所示的多面体，在图②中.（1）证明：；（2）求三棱锥的体积．1

8、9．（2020·天水市第一中学高三二模（文））如图，在三棱柱中，、、分别是、、的中点．（1）证明：平面；（2）若底面是正三角形，，在底面的投影为，求到平面的距离．2