教师培训课件：高中数学选修系列2介绍.ppt

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1、普通高中课程标准实验教科书数学（人教A版）选修系列1、２介绍一、主编寄语二、分章介绍一、主编寄语数学是自然的；数学是清楚的。数学是有用的；学数学对于提高个体能力是至关重要的。学数学要摸索自己的学习方法；学数学趁年轻。数学教学要讲背景，讲数学，讲应用；讲历史，讲思想，讲文化。数学教材要自然、生动、活泼，不强加于人；要激发学生的兴趣和美感，引发学习激情；要引导学生提问，使学生“看过问题三百个，不会解题也会问”；要强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法的运用。什么是一堂好课三个理解注重思想方法的引导调动

2、学生的思维二、分章介绍普通高中课程标准实验教科书（A版）选修1-1，2-2导数及其应用一、内容与要求选修1-1选修2-2导数概念及其几何意义；导数公式及其四则运算法则；导数与函数单调性的关系；函数某点取得极值的充分、必要条件；生活中的优化问题举例。导数概念及其几何意义；导数公式及其四则运算法则；导数与函数单调性的关系；函数某点取得极值的充分、必要条件；生活中的优化问题举例；定积分的概念；微积分基本定理的含义。文科（16课时）：3.1变化率与导数约4课时3.2导数的计算约4课时3.3导数在研究函数中

3、的应用约3课时3.4生活中的优化问题举例约3课时实习作业约1课时小结约1课时二、内容安排及说明理科(24课时)：1.1变化率与导数约4课时1.2导数的计算约4课时1.3导数在研究函数中的应用约3课时1.4生活中的优化问题举例约3课时1.5定积分的概念约4课时1.6微积分基本定理约2课时1.7定积分的简单应用约2课时实习作业约1课时小结约1课时三、对一些关键问题的处理１．突出概念本质（1）导数——瞬时变化率（2）定积分曲面梯形面积定积分（变速直线运动）导数概念的引入反复通过大量实例，引导学生经历由平

4、均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，引入导数的概念，体会导数的思想，理解导数的含义：气球平均膨胀率；高台跳水的平均速度瞬时速度；函数的平均变化率瞬时变化率;(定义)曲线的割线斜率切线斜率。（几何意义）高台跳水问题（一以贯之）运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.（1）用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态；（2）探究运动员在时间段内的运动状态平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动

5、状态。（3）如何求（比如，t=2时的）瞬时速度？通过列表看出平均速度的变化趋势：从平均速度过渡到瞬时速度，得到瞬时速度的值为-13.1.从数学上来看，这个过程能够说明变化趋势，也是学生容易理解的(实际上利用了极限的描述性定义)，不追求严格的证明。一般化：从函数的平均变化率到瞬时变化率导数的几何意义通过观察曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的割线PPn的变化趋势，既获得切线定义，又得到割线PPn的斜率与切线PT的斜率k之间的关系：函数的平均变化率到瞬时变化率。将切线斜率和导数相联系，得到导

6、数的几何意义（又一次经历平均变化率到瞬时变化率的过程）。定积分概念的引入着重揭示定积分的思想方法和求解问题的一般步骤（1）通过解决曲边梯形的面积、变速直线运动的路程这两个典型问题，着重揭示出定积分的思想方法：在每个局部小范围内“以直代曲”“以不变代变”和逼近的思想．事实上，这就是定积分概念中蕴涵的最本质思想，这也是应用定积分解决实际问题的思想方法．（2）给出求解这类问题的一般步骤——“四步曲”：分割、近似代替、求和、取极限．曲边梯形的面积问题的引出如何求由抛物线y=x2与直线x=1,y=0,所围成

7、的平面图形部分的面积S？解决问题的关键（思想方法）通过回顾求一种特殊的曲边形——圆的面积的过程，通过类比启发学生得到解决问题的思想方法——局部小范围内“以直代曲”“以不变代变”和逼近的思想．解决问题的“四步曲”第一步——分割把区间[0,1]等分成n个小区间，原来的曲边梯形就被分成n个小曲边梯形．第二步——近似代替在每个小区间上进行近似代替，“以直代曲”，求出每个小曲边梯形面积的近似值（用左段点处的函数值）．第三步——求和求出所有这些近似值的和，就得到原来的曲边梯形面积的近似值．第四步——取极限对曲

8、边梯形面积的近似值取极限得到曲边梯形的面积．通过教科书中的图可以看出，随着分割越来越细，近似值不断趋向于曲边梯形的面积．教科书中给出的表可以使学生能够定量地看出，随着区间等分数n的增大，曲边梯形的面积趋向于常数．设置“探究”栏目，先用右段点处的函数值进行近似代替，求出曲边梯形的面积，再借助几何直观（可利用信息技术手段）得出面积的一般表达式：变速直线运动的路程类比求曲边梯形面积的过程，从函数值与物理意义两方面分析、解决问题。得到结果后，再从反方向上推断出该路程在数值上等于一个曲边梯形