概率及统计每章习题总结版ppt课件.ppt

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1、例1：设某厂生产一种灯管,其寿命X~N(,2002),由以往经验知平均寿命=1500小时,现采用新工艺后,在所生产的灯管中抽取25只,测得平均寿命1675小时,问采用新工艺后,灯管寿命是否有显著改变。(=0.05)解:检验统计量为的拒绝域为因为拒绝H0，即灯管寿命有显著改变这是单个正态总体在方差已知的情况下检验均值例2已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布N(4.55,0.112).某日测得5炉铁水含碳量如下:4.28,4.40,4.42,4.35,4.37.如果标准差不变,该日铁水的平均含碳量是否显著变化?(取=0.05)解:检验统计量为的拒绝域

2、为计算得因为拒绝H0，即该日铁水的平均含碳量显著变化这是单个正态总体在方差已知的情况下检验均值解:检验统计量为的拒绝域为计算得因为接受H0，热敏电阻测温仪间接测温无系统偏差例3用热敏电阻测温仪间接温量地热勘探井底温度X,重复测量7次，测得温度(℃):112.0113.4111.2112.0114.5112.9113.6而用某种精确办法测得温度为112.6(可看作真值),试问用热敏电阻测温仪间接测温有无系统偏差(设X服从正态分布,取=0.05)?这是单个正态总体在方差未知的情况下检验均值解:检验统计量为的拒绝域为计算得因为接受H0，新生产与过去生产的抗拉强度无明显不

3、同例4某厂生产镍合金线，其抗拉强度的均值为10620(kg/mm2)今改进工艺后生产一批镍合金线，抽取10根,测得抗拉强度(kg/mm2)为:10512,10623,10668,10554,10776,10707,10557,10581,10666,10670.认为抗拉强度服从正态分布,取=0.05,问新生产的镍合金线的抗拉强度是否与过去生产的镍合金线抗拉强度有明显不同?这是单个正态总体在方差未知的情况下检验均值解:检验统计量为的拒绝域为计算得因为接受H0，认为整批保险丝的熔化时间的方差等于80例5电工器材厂生产一批保险丝，取10根测得其熔化时间（min）为42,

4、65,75,78,59,57,68,54,55,71.问是否可以认为整批保险丝的熔化时间的方差等于80?(=0.05,熔化时间为正态变量.)这是单个正态总体检验方差例6.比较甲,乙两种安眠药的疗效。将20名患者分成两组,每组10人.其中10人服用甲药后延长睡眠的时数分别为1.9,0.8,1.1,0.1,-0.1,4.4,5.5,1.6,4.6,3.4;另10人服用乙药后延长睡眠的时数分别为0.7,-1.6,-0.2,-1.2,-0.1,3.4,3.7,0.8,0.0,2.0.若服用两种安眠药后增加的睡眠时数服从方差相同的正态分布.试问两种安眠药的疗效有无显著性差异

5、?(=0.10)解：检验统计量为拒绝域为这是两个正态总体检验均值差这里:因为拒绝H0，认为两种安眠药的疗效有显著性差异例7.有甲乙两种机床,加工同样产品,从这两台机床加工的产品中随机地抽取若干产品,测得产品直径为(单位:mm):甲:20.5,19.8,19.7,20.4,20.1,20.9,19.6,19.9.乙:19.7,20.8,20.5,19.8,19.4,20.6,19.2.假定甲,乙两台机床的产品直径都服从正态分布,试比较甲,乙两台机床加工的精度有无显著差异?(=0.05)解:0.1957

6、计量为拒绝域为：{FF1/2(n11,n21)或FF/2(n11,21)}计算得：F10.025(7,6)=1/5.12=0.1953FF0.025(7,6)=5.7这是两个正态总体检验方差比例1：设X1，…，Xn为取自总体B(m,p),的样本，其中m已知，0

7、97是来自总体的容量为6的样本,总体的均值　与方差　　都存在且未知,求参数　　　的矩估计值.解得解：令例２设　　　　　　是来自均匀分布　　　的一个样本，其中　　未知，求参数　　的矩估计.解：令解得　　　的矩估计为用矩估计法估计参数时,有时会有不止一个的矩估计量,这时一般采用原点矩阶数低的估计量,即取例３设总体　　服从参数为　　的泊松分布，其中　　未知，　　　　　为　的样本，求参数　　的矩估计.解：从而得到　　的两个矩估计量,注解得最大似然估计值例5设总体服从几何分布解是取自总体的一个样本，求未知参数p的最大似然估计量.若样本观察值为85,87,88,76,90,