汽车振动测试技术第2章ppt课件.ppt

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1、第2章单自由度系统的振动汽车振动分析与测试第2章单自由度系统的振动2.1单自由度系统的自由振动2.2单自由度系统的强迫振动2.3单自由度系统的工程应用汽车振动分析与测试第2章单自由度系统的振动2.1单自由度系统的自由振动汽车振动分析与测试2.1.1单自由度系统的运动方程运动微分方程2.1单自由度系统的自由振动其中：圆频率，即固有频率课本中符号为p阻尼比，即相对阻尼系数2.1.1单自由度系统的运动方程运动微分方程2.1单自由度系统的自由振动令：特征方程：特征根：三种情况：欠阻尼（弱阻尼）过阻尼临界阻尼2.1单自由度系统的自由振动1.第一种情况

2、：欠阻尼动力学方程：特征方程：特征根：特征根：阻尼固有频率，其中振动解：c1、c2：初始条件决定2.1单自由度系统的自由振动设初始条件：则：或：2.1单自由度系统的自由振动欠阻尼振动解：阻尼固有频率阻尼自由振动周期：T0：无阻尼自由振动的周期可见：阻尼自由振动的周期大于无阻尼自由振动的周期2.1单自由度系统的自由振动欠阻尼响应图形振动解：可见：欠阻尼是一种振幅逐渐衰减的振动ξ=0ξ<1时间位置2.1单自由度系统的自由振动评价阻尼对振幅衰减快慢的影响与t无关，任意两个相邻振幅之比均为衰减振动的频率为，振幅衰减的快慢取决于，这两个重要的特征反映在特

3、征方程的特征根的实部和虚部减幅系数定义为相邻两个振幅的比值：2.1单自由度系统的自由振动减幅系数：含有指数项，不便于工程应用实际中常采用对数衰减率：2.1单自由度系统的自由振动第二种情况：过阻尼动力学方程：特征方程：特征根：特征根：为两个不等的负实根，其中振动解：c1、c2：初始条件决定2.1单自由度系统的自由振动过阻尼一种按指数规律衰减的非周期蠕动，没有振动发生响应图形：2.1单自由度系统的自由振动第三种情况：临界阻尼特征根：为二重根此时振动解：c1、c2：初始条件决定动力学方程：特征方程：特征根：2.1单自由度系统的自由振动振动解：临界阻尼

4、则：也是按指数规律衰减的非周期运动，但比过阻尼衰减快些临界阻尼系数设初始条件：响应图形2.1.1单自由度系统的运动方程2.1单自由度系统的自由振动tx(t)临界也是按指数规律衰减的非周期运动，但比过阻尼衰减快些三种阻尼情况比较：欠阻尼过阻尼临界阻尼欠阻尼是一种振幅逐渐衰减的振动过阻尼是一种按指数规律衰减的非周期蠕动，没有振动发生2.1单自由度系统的自由振动小结：动力学方程欠阻尼过阻尼临界阻尼按指数规律衰减的非周期蠕动按指数规律衰减的非周期运动，比过阻尼衰减快振幅衰减振动第2章单自由度系统的振动2.2单自由度系统的强迫振动汽车振动分析与测试2.2

5、单自由度系统的强迫振动汽车振动中一个很重要方面是分析系统对外部激励的响应，这种振动有别于上节的自由振动，称为强迫振动，这是本节要讨论的内容。对于线性系统，根据叠加原理，可以分别求系统对于初始条件的响应和对于外部激励的响应，然后再合成为系统的总响应。2.2单自由度系统的强迫振动●本节将主要讨论振动系统由外部持续激励所产生的振动，称为强迫振动。●系统对外部激励的响应取决于激励的类型，依照从简单到复杂的次序，外部激励分为:◆简谐激励；●叠加原理：对于线性系统，可以先分别求出对所给定的许多各种激励的响应，然后组合得出总响应。◆非周期性激励。◆周期性激励

6、；2.2单自由度系统的强迫振动2.2.1对简谐激励的响应如图1-1所示的二阶线性有阻尼的弹簧-质量系统。这一系统的运动微分方程为这个单自由度强迫振动微分方程的全部解包括两部分。一是通解x1，二是特解x2，即在小阻尼情况下，通解x1为衰减振动，称为瞬态振动；特解x2表示系统在简谐激励下产生的强迫振动，它是一种持续等幅振动，称为稳态振动。微分方程及解的形式(1-1)2.2单自由度系统的强迫振动微分方程的求解式中X为强迫振动的振幅，为相位差，是两个待定常数。将式(1-2)代入式(1-1)，得为了便于比较，把上式右端的F0sint改写如下设特解为(

7、1-2)(1-3)(1-4)2.2单自由度系统的强迫振动微分方程的求解将式(1-4)代回式(1-3)，整理后得该方程对于任意时间t都应恒等于零，有由此可得(1-5)(1-6)2.2单自由度系统的强迫振动微分方程的求解为了便于进一步讨论，把式(1-5)与式(1-6)的分子分母同除以k，得如下变化形式(1-7)式中。(1-8)得特解为这就是在简谐激励作用下系统的位移响应。(1-9)2.2单自由度系统的强迫振动可以看出强迫振动的一些带有普遍性质的特点：(1)在简谐激励作用下，强迫振动是简谐振动，振动的频率与激励频率相同，但稳态响应的相位滞后于激励相

8、位。(2)强迫振动的振幅X和相位差都只决定于系统本身的物理性质和激励的大小与频率，与初始条件无关。初始条件只影响系统的瞬态振动。(3)强迫振动振幅的