汽车机械基础2静力学基础知识ppt课件.ppt

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1、单元二静力学基础知识（Ⅱ）Unit2BasicsofStatics课题三平面力系的简化与合成根据力系中诸力的作用线在空间的分布情况，可将力系分为平面力系和空间力系。力的作用线均在同一平面内的力系，称为平面力系；力的作用线为空间分布的力系，称为空间力系。在平面力系中，若各力作用线汇交于一点，称为平面汇交力系；若各力作用线相互平行，称为平面平行力系；仅由力偶组成的平面力系，称为平面力偶系；各力作用线在平面内任意分布的平面力系，则称为平面任意力系。平面汇交力系和平面力偶系是平面力系中的两个基本的简单力系，是研究平面一般力系的基础。平面任意力系则是平面力系的一般情况。一、平面汇交

2、力系的合成分析和研究平面汇交力系的合成与平衡问题，一般有两种方法：●几何法●解析法1.平面汇交力系合成的几何法设在某一刚体上作用一个由F1、F2、F3、F4组成的平面汇交力系，四个力的作用线汇交于刚体上的O点，如图2-18a所示。根据力的可传递原理，可将各力沿其作用线移到汇交点O，从而得到一个平面共点力系，移动后的力系与原力系等效，如图2-18b所示。故平面汇交力系可简化为平面共点力系。图2-18平面汇交力系的几何法连续应用力的平行四边形法则，逐步两两合成，最后求得一个通过汇交点O的合力FR，求解过程如图2-18c、d所示。（2-2）如图2-18c所示，先合成力F1与F2

3、，可得力FR1，即FR1=F1+F2；再将FR1与F3合成为力FR2，即FR2=FR1+F3；最后将FR2与F4合成，可求得该力系的合力FR，即FR=FR2+F4。以此类推，对于某一刚体作用有多个平面汇交力，则这一平面汇交力系可合成为一个合力，合力的作用线通过力系的汇交点，合力的大小与方向等于各分力的矢量和。用矢量式表示为由平面汇交力系的合成结果可知：平面汇交力系的平衡的充要条件是：该力系的合力等于零，即（2-3）根据力的平行四边形法则，在平衡条件下即合力为零的条件下，力多边形中最后一个力的终点与第一个力的起点重合，构成自行封闭的多边形。因此可得出如下结论：平面汇交力系平

4、衡的充要条件是：该力系的力多边形自行封闭。这就是平面汇交力系平衡的几何条件。2.平面汇交力系合成的解析法前面用几何法求平面汇交力系的合力简单明了。根据力的平行四边形公理，作用在一个点上的两个任意力可以合成为一个力；反之，一个力可以分解成任意两个方向的力。两个汇交力合成的结果是唯一的，而力的分解可以有无数结果。几何法是直接利用矢量的几何性质来求合力与分力之间的关系，而解析法则是通过力矢在坐标轴上的投影来研究力系的合成及其平衡条件。1）力在坐标轴上的投影设力F作用在刚体的A点，在力F的作用线所在平面内取一直角坐标系xOy，力F与x、y轴所夹锐角分别为α、β，如图2-19所示。

5、从力F的始点A和终点B分别向x轴作垂线，得垂足a、b，线段ab称为力F在x轴上的投影，用Fx表示。同样，从A、B两点分别向y轴作垂线，得垂足a'、b'，线段a'b'称为力F在y轴上的投影，用Fy表示。图2-19力在直角坐标轴上的投影力F可以沿x、y轴分解为两个正交分力F1、F2。应该注意，力在坐标轴上的投影是代数量，则有正负号的区别。它的正负规定如下：投影的指向与坐标轴的正向一致时，则力的投影取正值，反之取负值。因此，利用力在直角坐标轴上的投影，可以表示力沿直角坐标轴分解成的分力大小和方向。则有（2-4）式中α、β－－分别为力矢F与x、y轴间的夹角。（2-5）力F的指向由

6、Fx、Fy的正负号确定，这里需要指出的是：力在坐标轴上的投影与力的分力是不同的，力的投影是代数量，力的分力是力矢，二者不可混淆。若已知力F在坐标轴上的投影Fx、Fy，则该力F的大小及方向为2）合力投影定律设刚体上作用有一个平面汇交力系F1、F2、…、Fn，根据式（2-2）有将上式两边分别向x轴和y轴投影，即有（2-6）式（2-6）即为合力投影定理。它表明：力系的合力在某轴上的投影，等于力系中各分力在同一轴上投影的代数和。由式（2-4）、式（2-6）可以看出，平面汇交力系可以合成为一个合力，即平面汇交力系可以用其合力来代替。显然，如果合力等于零，则物体在平面汇交力系的作用下

7、处于平衡状态，由此可以得出结论：平面汇交力系的必要和充分条件是该力系的合力FR等于零。即进一步按式（2-5）运算，即可求得合力的大小及方向，即（2-7）（2-8）这就是平面汇交力系的平衡方程。因此，平面汇交力系的平衡条件是力系中所有各力在x轴和y轴上投影的代数和都等于零。（2-8a）即例2-4如图2-20a所示为一吊环受到三条钢丝的拉力作用。已知F1=4000N，水平向左；F2=5000N，与水平成30°；F3=3000N，铅直向下。三个力的作用线共面且汇交于点O。试求合力的大小和方向。解：以作用于吊环上的三力交点为坐标原点，