2013漯河期末调研高三数学(文)

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1、平顶山市2012～2013学年第一学期期末调研考试高三文科数学答案一．选择题：(1)B(2)C(3)B(4)A(5)A(6)A(7)A(8)C(9)D(10)B(11)A(12)C二．填空题：(13)，(14)，(15)，(16)255．三．解答题：(17)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵=（或=）．……………………3分∴的最小正周期为．……………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，即时，最大为2．……………………6分∴，．……………………7分∵，……………………8分又∵，……………………9分∴，……………………10分∴，当仅当

2、时取等号．……………………11分∴面积S的最大值为．……………………12分(18)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵VC是圆柱OO1的母线，∴VC⊥⊙O所在的平面ABC，……………………2分∴VC⊥BC．……………………3分∵AB是⊙O的直径，∴BC⊥AC．……………………4分∴BC⊥平面VAC．……………………5分∴平面VAC⊥平面VBC．……………………6分（Ⅱ）作CD⊥AB于D，连VD，由（Ⅰ）可知，AB⊥平面VCD，∴∠VDC就是二面角V－AB－C的平面角，即∠VDC=60°．……………………8分高三数学（文科答案）第4

3、页2021/6/12在Rt△ABC中，AB=2，AC=1，∴CD=，∴．………10分∴圆柱OO1的侧面积为．……………………12分(19)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）分数在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的学生人数分别为30，20，10．∴分数在[140，150]内的学生中选取的人数为人．……………………3分（Ⅱ）∵分数在[140，150]组内的学生有10人，∴选取2人，基本事件的总数为，……………………5分∴甲同学被选中的概率为．……………………7分（Ⅲ）根据已知条件，列联表如下：……………

4、………9分∵．……11分∴所以有99．9%的把握认为“军迷”与“性别”有关．……………………12分(20)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，由题意知，，，…………………3分所以a=2，c=2，所以，…………………4分所以，椭圆E的方程为．…………………5分（Ⅱ）假设存在常数，使得恒成立．设直线AB的方程为，则直线CD的方程为．………………6分由消去y得．…………………7分由韦达定理得：，，高三数学（文科答案）第4页2021/6/12所以．…………………9分同理可得．…………………10分因为，所以．…………………

5、11分当直线AB的斜率不存在时，，．因此，存在，使得恒成立．…………………12分(21)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数的定义域为（0,+），．………………2分∴，∴．…………………3分∴．…………………4分所以，函数在（0,1）单调增加，在（1，+）单调减少．…………………5分（Ⅱ）不妨设,由于,由（Ⅰ）函数在（0，+）单调减少,所以等价于,即．…………………6分设,…………………8分则＝．…………………9分∵，∴．…………………10分∴在（0，+）单调减少，故，即．高三数学（文科答案）第4页2021/6/12所以，对任意

6、，成立．…………………12分(22)（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲证明：（Ⅰ）由已知条件得∠BAE=∠CAD,∵∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，∴∠AEB=∠ACB,∴△ABE∽△ADC．…………………5分（Ⅱ）∵△ABE∽△ADC，∴，即AB·AC=AD·AE．∵△ABC的面积S=AB·ACsin∠BAC，又S=AD·AE，故AB·ACsin∠BAC=AD·AE,∴sin∠BAC=1．因为∠BAC是三角形的内角，所以∠BAC=90°．…………………10分（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方

7、程解：（Ⅰ）当时，的普通方程为，的普通方程为．联立方程组，解得与的交点为（1，0）与．所以，被截得的线段的长为1．…………………5分（Ⅱ）将的参数方程代入的普通方程得，∴A点对应的参数，∴A点坐标为．故当变化时，A点轨迹的参数方程为：（为参数）．因此，A点轨迹的普通方程为．故A点轨迹是以为圆心，半径为的圆．…………………10分(24)（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲解：（Ⅰ）当x<0时，原不等式可化为，解得，又∵，∴不存在；当时，原不等式可化为，解得，又∵，∴；当时，原不等式可化为，解得，又∵，∴；综上，原不等式的解

8、为．…………5分（Ⅱ）∵．∴．…………10分高三数学（文科答案）第4页2021/6/12