高一数学教案：新课标人教A版数学必修4教案完整版(2).docx

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1、第八课时同角三角函数关系的应用教学目标：熟练运用同角三角函数化简三角函数式，活用同角三角函数关系证明三角恒等式，明确化简结果的要求，掌握证明恒等的方法；通过化简与证明，使学生提高三角恒等变形的能力，树立化归的思想方法.教学重点：三角函数式的化简，三角恒等式的证明.教学难点：同角三角函数关系的变用、活用.教学过程：441－cosα－sinα（sin2α＋cos2α）－cos4α－sin4α法一：原式＝（sin2α＋cos2α）－cos6α－sin6α＝2cos2αsin2α23cos2αsin2α（cos2α＋sin2α）＝3（1－cos2α）（1＋cos2α）－sin4α法二：原式＝（1

2、－cos2α）（1＋cos2α＋cos4α）－sin6αsin2α（1＋cos2α－sin2α）＝sin2α（1＋cos2α＋cos4α－sin4α）2cos2α＝1＋cos2α＋（cos2α＋sin2α）（cos2α－sin2α）2cos2α2cos2α2＝1＋cos2α＋cos2α－sin2α＝3cos2α＝31－（cos4α＋sin4α）法三：原式＝1－（cos6α＋sin6α）1－[（cos2α＋sin2α）2－2cos2αsin2α]＝1－（cos2α＋sin2α）（cos4α－cos2αsin2α＋sin4α）1－1＋2cos2αsin2α2cos2αsin2α2＝1－[（c

3、os2α＋sin2α）2－3cos2αsin2α]＝3cos2αsin2α＝3①以上三种解法虽思路不同，但都应用了公式sin2α+cos2α＝1,其中生2、3是顺用公式，1是逆用公式，显然1的解法简单明了.①在1的解法中逆用公式sin2α＋cos2α＝1，实质是“1的”一种三角代换“1＝sin2α＋cos2α”.对于利用同角三角函数关系式化简时，其结果一般要求：①函数种类少；①式子项数少；①项的次数低；①尽量使分母或根号内不含三角函数式；①尽可能求出数值（不能查表））.cosx1＋sinx［例2］求证1－sinx＝cosx证法一：由cosx≠0知1＋sinx≠0，于是cosx（1＋sin

4、x）cosx（1＋sinx）cosx（1＋sinx）1＋sinx左＝（1－sinx）（1＋sinx）＝1－sin2x＝cos2x＝cosx＝右第1页共4页证法二：由1－sinx≠0，cosx≠0于是（1＋sinx）（1－sinx）1－sin2xcos2xcosx右＝cosx（1－sinx）＝cosx（1－sinx）＝cosx（1－sinx）＝1－sinx＝左cosx1＋sinxcos2x－（1＋sinx）（1－sinx）证法三：左－右＝－cosx＝cosx（1－sinx）1－sinx＝cos2x－（1－sin2x）cos2x－cos2xcosx（1－sinx）＝cosx（1－sinx）＝

5、0cosx1＋sinx①1－sinx＝cosx证法四：(分析法)欲证cosx1＋sinx＝cosx1－sinx只须证cos2x＝（1＋sinx）（1－sinx）只须证cos2x＝1－sin2x只须证sin2x＋cos2x＝1①上式成立是显然的，①cosx＝1＋sinx成立cosx1－sinx分析法证题的思路是“执果索因”：从结论出发，逐步逆推，推出一个真命题或者推出的与已知一致，从而肯定原式成立.要注意论证格式①.课堂练习已知sinθ＋cosθ＝1，θ①(0，π)，求tanθ的值.5分析：依据已知条件sinθ＋cosθ＝1，θ①(0，π)，求得2sinθcosθ的值，进而求得sinθ－5

6、cosθ的值，结合sinθ、cosθ的值再求得tanθ即可.解：①sinθ＋cosθ＝1，(1)5将其平方得，1＋2sinθcosθ＝1①2sinθcosθ＝－24，2525①θ①(0，π)①cosθ＜0＜sinθ497①(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ＝25①sinθ－cosθ＝5(2)由（1）（2）得434sinθ＝5，cosθ＝－5，①tanθ＝－3①.课时小结本节课我们讨论了同角三角函数关系式的两个方面的应用：化简与证明，与同学们讨论了化简的一般要求，证明恒等的常用方法，对于化简与证明另外还应注意两种技巧：一种是切化弦”，一种是“1”代换，的“1”代换不要仅限于平

7、方关系的代换，还要注意倒数关系的代的换，究竟用哪一种，要由具体问题来决定.①.课后作业课本P24习题10、11、12.第2页共4页同角三角函数关系的应用1．式子sin4θ＋cos2θ＋sin2θcos2θ的结果是（）113A.4B.2C.2D.12a2．已知tanθ＝a2－1(其中0＜a＜1，θ是三角形的一个内角)，则cosθ的值是（）1－a22aa2－1a2－1A.a2＋1B.a2＋1C.a2＋1D.±a2＋1a－34－2aπ3．