高一数学教案：新课标人教A版数学必修4教案完整版.docx

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1、第一章三角函数4-1.1.1任意角（1）教学目：要求学生掌握用“旋”定角的概念，理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐系来角；并而理解“正角”“角”“象限角”“相同的角”的含。教学重点：理解“正角”“角”“象限角”“相同的角”的含教学点：“旋”定角要求：了解任意角的概念教学程：一、引入同学在初中，曾初步接触三角函数，那的运用限于算一些特殊的三角函数、研究一些三角形中的角关系等。三角函数也是高中数学的一个重要内容，在今后的学中大家会三角学有着极其丰富的内容，它能地解决多数学，在中学数学中有着非常广泛的用。二、新1．回：初中是任何定角的？（从一个点出引出的两条射构成的

2、几何形）种概念的点是形象、直、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”：初中，我已学了0○～360○角的概念，它是如何定的呢？生：角可以看成平面内一条射着端点从一个位置旋到另一个位置所成的形。：如1，一条射由原来的位置OA，着它的端点O按逆方向旋到止位置OB，就形成角α。旋开始的射BOA叫做角的始，OB叫，射的端点O叫做叫α的点。：在体操比中我常听到的：“体720o”（即α体2周），“体1080o”（即体3周）；再如快了5分，OA要校正，需将分怎旋？如果慢了5分，又如何校图1正？生：逆旋300；旋300.：（1）用扳手螺母；（2）跳水运身体旋．明旋第二周、第三周⋯⋯，形成了更

3、大范内的角，些角然超出了我已有的范。本将在已掌握～角的范基上，重新出角的定，并研究些角的分及法．2.角的概念的推广：(1)定：一条射OA由原来的位置OA，着它的端点O按一定方向旋到另一位置OB，就形成了角α。其中射OA叫角α的始，射OB叫角α的，O叫角α的点。3．正角、角、零角概念：了区起，我把按逆方向旋所形成的角叫正角，如2中的角正角，它等于300与7500；我把按逆方向旋所形成的角叫正角，那么同学猜猜看，角怎么定呢？零角呢？生：按方向旋所形成的角叫角，如果一条射没有作任何旋，我称它形成了一个零角。：如3，以OA始的角α=-1500，β=-6600。特地，当一条射没

4、有作任何旋，我也是形成了一个角，并把个角称零角。第1页共106页师：好，角的概念经过这样的推广之后，就应该包括正角、负角、零角。这里还有一点要说明：为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角α”或“∠α”可简记为α.4.象限角师：在今后的学习中，我们常在直角坐标系内讨论角，为此我们必须了解象限角这个概念。同学们已经经过预习，请一位同学回答什么叫：象限角？生：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。师：很好，从刚才这位同学的回答可以知道，她已经基本理解了“象限角”的概念了。下面请大家将书上象限角的

5、定义划好，同时思考这么三个问题：1.定义中说：角的始边与x轴的非负半轴重合，如果改为与x轴的正半轴重合行不行，为什么？2.定义中有个小括号，内容是：除端点外，请问课本为什么要加这四个字？3.是不是任意角都可以归结为是象限角，为什么？处理：学生思考片刻后回答，教师适时予以纠正。答：1.不行，始边包括端点（原点）；2．端点在原点上；3．不是，一些特殊角终边可能落在坐标轴上；如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任一象限。师：同学们一定要学会看数学书，特别是一些重要的概念、定理、性质要斟字酌句，每个字都要弄清楚，这样的预习才是有效果的。师生讨论：好，按照象限角定义，图

6、中的300，3900，-3300角，都是第一象限角；3000，-600角，都是第四象限角；5850角是第三象限角。师：很好，不过老师还有几事不明，要请教大家：（1）锐角是第一象限角吗？第一象限角是锐角吗？为什么？生：锐角是第一象限角，第一象限角不一定是锐角；师：（2）锐角就是小于900的角吗？0生：小于90的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角；师：（3）锐角就是00～900的角吗？生：锐角：{θ

7、00<θ<900}；00～900的角：{θ

8、00≤θ<900}.学生练习（口答）已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的

9、角？（1）4200；（2）-750；（3）8550；（4）-5100.答：（1）第一象限角；（2）第四象限角；（3）第二象限角；（4）第三象限角.5.终边相同的角的表示法师：观察下列角你有什么发现?3903303014701770生:终边重合.师:请同学们思考为什么？能否再举三个与300角同终边的角？生：图中发现3900，-3300与300相差3600的整数倍，例如，3900=3600+300，-3300=-3600+300；与300角同终边的角还有7500，-6900等。师：好！这位同学发现了两个同终边角的特征，即：终边相同的角相差3600的整数倍