理论力学1A全本课件3章汇交力系与平面力偶系.ppt

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1、第3章平面任意力系§3.1平面任意力系的简化§3.2平面任意力系简化结果的分析§3.3平面任意力系的平衡§3.4物体系统的平衡问题§3.5平面桁架§3.6考虑摩擦时物体的平衡问题§3.1平面任意力系的简化平面任意力系：各力的作用线位于同一平面内，但呈任意分布的力系。[例]3.1.1力的平移定理力的平移定理：可以把作用在刚体上点A处的力F平行移到另一点O，但必须同时附加一个力偶。该力偶之矩等于原来的力F对新作用点O之矩。[证]力力系力的平移定理是力系简化的理论基础。33.1.2平面任意力系向作用面内任一点简化一般力系（

2、任意力系）向一点简化汇交力系+力偶系（未知力系）（已知力系）汇交力系力，FR'(主矢)，(作用在简化中心)力偶系力偶，MO(主矩)，(作用在该平面上)4大小：主矢方向：主矢的方向与x轴正向的夹角为简化中心(与简化中心位置无关)[因主矢等于各力的矢量和]一、主矢等于原力系中各力的矢量和，称为原平面力系的主矢。（移动效应）5二、主矩等于原力系中各力对于简化中心O之矩的代数和，称为原平面力系对于简化中心的主矩。大小：主矩方向：方向规定+—简化中心：(与简化中心有关)（因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）（转动效应）6三、

3、固定端约束①认为Fi这群力在同一平面内;②将Fi向A点简化得一力和一力偶;③RA方向不定可用正交分力FAx,FAy表示;④FAx,FAy,MA为固定端约束反力;⑤FAx,FAy限制物体平动,MA限制物体转动。7§3-2平面任意力系简化结果的分析3.2.1简化结果的分析简化结果：主矢，主矩MO，可能出现以下四种情况：=0，MO=0，该平面任意力系为平衡力系，将在下节详细讨论。②=0,MO≠0简化为一个合力偶，其力偶矩等于原力系对于简化中心O的主矩。由于力偶对其平面内任一点的矩都相等，故不论原力系向哪一点简化，得到的合力

4、偶矩都相同。力系的主矩与简化中心的位置无关。③≠0,MO=0,简化为一个作用于简化中心的合力。这时，简化结果就是合力（这个力系的合力）。此时简化结构与简化中心有关，换个简化中心，主矩将不再为零。8④≠0,MO≠0,为最一般的情况。此种情况还可以继续简化为一个合力FR。合力FR的大小等于原力系的主矢点O到合力作用线的距离93.2.2合力矩定理平面任意力系的合力对于点O之矩等于原力系对简化中心O的主矩，即：原力系对简化中心O的主矩，又等于原力系中各力对简化中心O之矩的代数和，即于是，便有即：平面任意力系的合力对作用面内任

5、一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和——平面任意力系的合力矩定理。10求：合力的大小、方向及与基底AB的交点至点A的距离a。该力系的合力。例3-1已知:重力坝，G1=450kN，G2=200kN，左侧水压力F1=300kN，右侧水压力F2=80kN，其作用线过坝体角点A。解：1、首先将力系向点A简化，求得力系的主矢和对点A的主矩MA。由图示几何关系：主矢在坐标轴上的投影分别为11主矢的大小为：其与x轴正向间的夹角为力系对于点A的主矩为2、原力系还可进一步简化为过点C的一个合力FR，其大小和方向与主矢相同。设合

6、力FR与基底AB的交点C到A的距离为a：12求：该分布力系合力的大小及作用线位置。该力系的合力。例3-2已知:长度为l的简支梁AB受按三角形分布的载荷作用，如图所示，其分布载荷集度的最大值为q0。解：1、建立坐标系Axy如图所示，载荷集度为坐标位置x的函数。距A端为x处的载荷集度为：整个梁上分布载荷合力的大小为方向铅垂向下。132、下面确定此合力作用线的位置。设合力的作用线距A端的距离为a，在距A端x处取长度为dx的微段，该微段上的力q(x)dx对点A的力矩为q(x)xdx，则由合力矩定理，得：即结论：按三角形分布的

7、载荷，其合力的大小等于三角形线分布载荷的面积，合力的作用线通过三角形的几何中心。积分上式，得14§3.3平面任意力系的平衡3.3.1平面任意力系平衡的必要与充分条件所以平面任意力系平衡的充要条件为：力系的主矢和主矩MO都等于零，即：由于=0保证物体移动平衡MO=0为转动平衡平衡方程基本形式15二矩式条件：x轴不AB连线三矩式条件：A,B,C不在同一直线上平面一般力系的平衡问题可以列出三个独立方程，只能求解三个未知数。基本式无条件3.3.2平衡方程的其他形式16求：求支座A、B处的约束力。例3-3已知:外伸梁受一个力偶

8、和一个集中力作用，尺寸如图所示。解：1、选取梁作为研究对象。梁所受的主动力有力偶和集中力，约束力有A处的FAx、FAy以及B处的FB，假设三个未知力的方向如图所示。2、对研究对象列平衡方程：17解以上三个方程，可得：其中FAx和FAy的值为负，说明其实际方向与假设的方向相反。FB的值为正，说明其实际方向与假设的方向相同。18求：固定端A处的约束