理论力学综合应用ppt课件.ppt

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1、解:1将式（a）对t求导（a）2得其中3例:已知l,m求:杆由铅直倒下,刚到达地面时的角速度和地面约束力.4解:成角时5(a)(b)时6由(a),(b),(c)得由其中:铅直水平(c)7例题.滑轮A和B视为均质圆盘,重量分别为W1和W2半径分别为R和r,且R=2r,物体C重P,作用于A轮的转矩M为一常量.求物体C上升的加速度.ABCM8ABCM解:取系统为研究对象进行运动分析.A作定轴转动,B作平面运动I为瞬心,C作直线平动.RA=2rBvC=vB=rA=B=αA=αB=αaC=aB=rαI取系统为研究对象进行受力分析.内力和约束力均不作功.W1W

2、2PXAYA力矩M不是有势力.9(1)应用动能定理:(2)(1)T=TA+TB+TC(3)(4)ABCMIW1W2PXAYAW=Md-(W2+P)rd(5)由W=dT联立(1)---(5)式且利用dt=d得:10(2)应用动量矩定理LA=LAA+LAB+LAC(1)(2)MA=M-r(W2+P)(5)(3)(4)联立(1)---(5)式得:ABCMIW1W2PXAYA11例题.重150N的均质圆盘B与重60N,长24cm的均质直杆AB在B处用铰链连接如图.=30o.系统由图示位置无初速的释放.求系统通过最低位置时点B的速度及在初瞬时支座A的反力

3、.BABC12BABCBABC解:取系统为研究对象进行受力分析.WBWABXA系统内力和约束力均不作功,外力为有势力,系统机械能守恒.取圆盘B为研究对象圆盘B平动,杆AB作定轴转动.YAMB(F)=0αB=0由初时条件可知:B=B0=0BACBWBXBYB13由机械能守恒定律:T1+V1=T2+V2T1=0V1=WBl(1-sin)+WABl(1-sin)/2=1500.24(1-sin30o)+600.12(1-sin30o)BABCWBWABXAYAV2=0其中vB=l代入解得:vB=1.58m/s14BABC

4、取系统为研究对象进行运动分析.aBaC由初时条件得:AB=0aB=lα=0.24αac=lα/2=0.12α由动量矩定理得:α=37.44rad/s2ac=4.49m/s2aB=8.98m/s215由质心运动定理得:把上式分别向xy轴投影得:BABCWBWABXAYAaBaC(1508.98sin30o+604.49sin30o)=XA(1508.98cos30o-604.49cos30o)=YA–150-60XA=82.47NYA=67.15N解得:16例题.均质直杆AB重P,长2l,一端用长l的绳索OA拉住,另一端B放置在地面上,可以沿光滑地

5、面滑动.开始时系统处于静止状态,绳索OA位于水平位置,而O、B点在同一铅垂线上.求当绳索OA运动到铅垂位置时,B点的速度和绳索的拉力以及地面的反力.ABOPl2lA´B´17解:取杆AB为研究对象进行运动分析.ABOPl2lA´B´vA=vB=v对杆AB进行受力分析.NT约束力T和N不作功,P是有势力,系统机械能守恒.OB=1.732lA´B=0.732l当绳索OA运动到铅垂位置时,杆AB作瞬时平动.18当绳索OA运动到铅垂位置时,取取杆AB为研究对象进行运动分析.ABOPl2lA´B´杆AB作瞬时平动.AB=0(1)aBcos=0.931sin=0.

6、366(2)aB19ABOPl2lA´B´aBcos=0.931sin=0.366aB把(3)式向铅垂方向投影得:把(4)式向铅垂方向投影得:(3)(4)αABC联立(1)(2)式得:BBB20当绳索OA运动到铅垂位置时,取取杆AB为研究对象进行受力分析.PNT应用平面运动微分方程得:联立解得:T=0.846PN=0.654PABOPl2lA´B´cos=0.931sin=0.366αABCB21例题:均质细杆长为l,质量为m,上端B靠在光滑的墙上,下端A用铰与质量为M半径为R且放在粗糙地面上的圆柱中心相连,在图示位置圆柱中心速度为v,杆与水平线

7、的夹角=45o,求该瞬时系统的动能.vABC22vABC解:T=TA+TABII为AB杆的瞬心23例题.质量为m长为l的均质杆AB,在铅直平面一端沿着水平地面,另一端沿着铅垂墙面由与铅垂方向成角的位置无初速地滑下.不计接触处的摩擦力,求在图示瞬时杆所受的约束反力.AB24把上式分别向x、y轴投影得:NA-mg=macy(1)NB=macx(2)(3)aA=aC+aAC解:acacyacxyxCNANBaACABaB=aC+aBCaBC25或:取杆AB为研0究对象,系统机械能守恒.两边同时求导并化简得:ABI26例题.一质量为M半径为R的均

8、质圆盘O的边缘上刚连一质量为m的质点A