平面刚架的有限元ppt课件.ppt

《平面刚架的有限元ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章平面刚架的有限元法概述单元刚度矩阵的建立总体刚度矩阵的求解位移的求解第一节概述如果组成结构的杆件他们本身在几何上，而且所承受的载荷（因载荷而变形）都处于同一平面内，则称为平面杆件（刚架）系统，反之，为空间杆件系统。杆件系统可以用杆-梁单元进行离散，但一般情况下，单元不是单独的拉压或扭转或弯曲状态下工作，而是以他们的共同作用工作，他们的单元特性矩阵将是几种不同单元特性矩阵的组合。由于系统内各杆单元通常不处于同一轴线，甚至不处于同一平面，进行结构分析时，首先要建立一个公用的总体坐标系，然后通过坐标转换将各个建立于局部坐标系的单元特性矩阵转换到总体坐标系中。前面所讲桁架只是刚架

2、结构的特例。本章主要研究有关二维刚架（平面刚架）的有限元问题。平面刚架问题比桁架要复杂，主要表现在以下几个方面：1.每个节点的位移分量由一个增加到三个，即轴向、横向和角位移；2.各个单元的轴向方向不同。这是因为刚架是由许多杆件组成的，而各个杆件的取向不一致。平面刚架的解题思路（步骤）：1.结构离散化将每个杆件作为一个单元，杆件与杆件之间的联结点为节点，并进行编码；2. 单元刚度矩阵的建立具体内容有：建立局部坐标系、单元刚度矩阵的导出、坐标转换、单元刚度矩阵的坐标变换、单元刚度矩阵的特性。3. 求总体刚度矩阵总体刚度矩阵的分块形式、总体刚度矩阵的集成、总体刚度矩阵的特性。4. 位

3、移的求解支撑条件的引入、非节点载荷的处理。5.求应变、应力第二节单元刚度矩阵的建立由于各杆件的取向不同，所以对各杆单元必须先建立各自的局部坐标系。2.1局部坐标系设有一个典型的杆单元(e),杆长为L(e),横截面惯性矩为J(e),弹性模量为E(e)。从该单元的局部出发，两端点的编码分别为1(e)和2(e)。为了便于描述该单元内各点的位移和所受的力，要选定一个直角坐标系，以节点1(e)为原点，由1(e)到2(e)的方向x轴正向的右手坐标系就叫做该单元的局部坐标系，用英文小写字母x和y表示。如图2-1所示。图2-1一维单元（刚架杆单元）在局部坐标系中，杆单元每个节点都有三个位移分量

4、，如图(a)所示。每个节点都有三个力分量，如图（b）所示。图中——轴向位移、轴向力——横向位移、横向力——角位移、弯矩图中所示各力的方向为正。每个单元在两端共有六个节点位移和六个节点力分量2.2单元刚度矩阵的导出对于刚架杆单元，由于位移和力向量都不再是二维而是六维，所以单元刚度矩阵也不再是2×2阶而是6×6阶，其基本形式为求单元刚度矩阵的核心是求各单元刚度系数。下面求单元刚度矩阵。的第一列对应于只有节点1(e)在轴向方向产生单位位移时的情况，如下图所示。这时除了外，两节点的其余位移分量都为零。要产生这个变形并能保持该杆单元的平衡，只需要在两个节点处施加两个轴向力，他们分别为刚度

5、系数。很明显，第一列的其它元素均为零。的第二列对应于只有节点1(e)在横向方向产生单位位移时的情况，如图所示。这时除了外，两节点的其余位移分量都为零。它相当于自由端绕度为1、转角为0的一根悬臂梁。要产生这个变形并能保持该梁的平衡，在节点1(e)处要施加横向力；在节点2(e)处要施加横向力和弯矩；他们分别为刚度系数；同样。的第三列对应于只有节点1(e)在产生单位角位移的情况，如图所示。这时除了外，两节点的其余位移分量都为零。它相当于一根悬臂梁，自由端有铰链支撑，在节点1(e)处产生单位转角。要产生这个变形并能保持该梁的平衡，在节点1(e)处要施加横向力在节点2(e)处要施加横向力

6、和弯矩他们分别为刚度系数；。同样。中的后三列元素也可以用同样的方法导出。局部坐标系中杆单元(e)的节点力和节点位移之间的关系式为单元刚度矩阵是一个6×6阶的矩阵。2.3坐标变换前面推导时采用的是局部坐标系，在研究刚架或桁架结构时，由于各杆的取向不同，存在若干个局部坐标系，这就给整体分析带来了麻烦。因此必须通过坐标变幻，将在局部坐标系中获得的单元刚度矩阵转换成整体坐标系中的单元刚度矩阵。为便于进行整体分析，要求整个结构的所有杆件都采用同一个坐标系，如图所示。该坐标系就称为整体坐标系，用英文大写字母X和Y表示。注意进行坐标转换时需要注意的是在局部坐标系中节点按单元的局部码进行编号，

7、而在整体坐标系中，为了便于得出总体刚度矩阵，节点应按总码编号。假设一个杆单元两个节点的局部码1(e)和2(e)所对应的总码分别为I和j，则可写出一个坐标转换的矩阵方程（过程略）：式中——单元（e）的坐标转换矩阵，它是一个正交矩阵，即其逆阵等于其转置阵所以上式又可写为——局部坐标系x、y和整体坐标系X、Y两者之间相差的角度。规定由X轴到x轴以逆时针方向为正。——单元（e）在局部坐标系中按节点局部码标记的节点位移向量——单元（e）在整体坐标系中按节点局部码标记的节点位移向量对于单元节点力向量也存