电磁场与波典型例题。值得大家看ppt课件.ppt

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1、求无限长线电荷在真空中产生的电场。解：取如图所示高斯面。由高斯定律，有分析：电场方向垂直圆柱面。电场大小只与r有关。例典型例题解：1)取如图所示高斯面。在球外区域：ra分析：电场方向垂直于球面。电场大小只与r有关。半径为a的球形带电体，电荷总量Q均匀分布在球体内。求：（1）（2）（3）在球内区域：ra例2）解为球坐标系下的表达形式。3）求电偶极子在空间中产生的电位和电场。分析：电偶极子定义解：取无限远处为电位参考点。电偶极子：由两个相距很近的带等量异号电量的点电荷所组成的电荷系统电偶极矩：例求半径为a的均匀圆面电荷

2、在其轴线上产生的电位和电场强度解：在面电荷上取一面元，如图所示。例半径为a的球形电介质体，其相对介电常数,若在球心处存在一点电荷Q，求极化电荷分布。解：由高斯定律，可以求得在媒质内：体极化电荷分布:面极化电荷分布:表面极化电荷量：例在线性均匀媒质中，已知电位移矢量的z分量为，极化强度求：介质中的电场强度和电位移矢量。解：由定义，知：例半径为a的带电导体球，已知球体电位为U，求空间电位分布及电场强度分布。解法一：导体球是等势体。时：例时：解法二：电荷均匀分布在导体球上，呈点对称。设导体球带电总量为Q，则可由高斯定理求得，

3、在球外空间，电场强度为：同轴线内导体半径为a，外导体半径为b。内外导体间充满介电常数分别为和的两种理想介质，分界面半径为c。已知外导体接地，内导体电压为U。求:(1)导体间的和分布；(2)同轴线单位长度的电容分析：电场方向垂直于边界，由边界条件可知，在媒质两边连续解：设内导体单位长度带电量为由高斯定律，可以求得两边媒质中，例球形电容器内导体半径为a，外球壳半径为b。其间充满介电常数为和的两种均匀媒质。设内导体带电荷为q，外球壳接地，求球壳间的电场和电位分布。分析：电场平行于介质分界面，由边界条件可知，介质两边相等。解：

4、令电场强度为，由高斯定律例同轴线填充两种介质，结构如图所示。两种介质介电常数分别为和，导电率分别为和，设同轴线内外导体电压为U。求：(1)导体间的，，；(2)分界面上自由电荷分布。解：这是一个恒定电场边值问题。不能直接应用高斯定理求解。设单位长度内从内导体流向外导体电流为I。则：由边界条件，边界两边电流连续。例由导电媒质内电场本构关系，可知媒质内电场为：2）由边界条件：在面上：在面上：在面上：平行双线，导线半径为a，导线轴线距离为D求：平行双线单位长度的电容。（a<

5、点处，导线间电位差为：例计算同轴线内外导体间单位长度电容。解：设同轴线内外导体单位长度带电量分别为和，则内外导体间电场分布为：则内外导体间电位差为：内外导体间电容为：例由边界条件知在边界两边连续。解：设同轴线内导体单位长度带电量为同轴线内外导体半径分别为a,b，导体间部分填充介质，介质介电常数为，如图所示。已知内外导体间电压为U。求：导体间单位长度内的电场能量。例两种方法求电场能量：或应用导体系统能量求解公式已知同轴线内外导体半径分别为a,b，导体间填充介质，介质介电常数为，导电率为。已知内外导体间电压为U。求：内外导

6、体间的1）;2）;3）;4）;5）;6）分析：为恒定电场问题。电荷只存在于导体表面，故可用静电场高斯定理求解。解法一：应用高斯定理求解。设内导体单位长度电量为则例解法二：间接求解法由于内外导体间不存在电荷分布，电位方程为解法三：恒定电场方法求解令由内导体流向外导体单位长度总电流强度为I，则导体球壳，内径为b，外径为c，球壳球心为半径为a导体球，导体球带电量Q,中间充满两种介质，介电系数分别为ε1和ε2，介质分界面如图所示。求：（1）空间场分布E(r)；（2）空间电位分布；（3）极化电荷分布；（4）系统电场能量。解：由边

7、界条件知，连续。（1）rc，（2）求电位分布。r>c，aa时当r

8、空间各点的磁感应强度分析：电流均匀分布在导体截面上，呈轴对称分布。解：根据安培环路定律在rb区域：所以，空间中的分布为：例无限长线电流位于z轴，介质分界面为平面，求空间的分布和磁化电流分布。分析：电流呈轴对称分布。可用安培环路定律求解。磁场方向沿方向。解：磁场方向与边界面相切，由边界条件知，在分界