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《第3章 离散付里叶变换基础ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章离散付里叶变换主要讨论DFT的引入、定义及性质频域抽样定理序列的抽取与插值离散付里叶变换的应用(卷积和频谱计算)一、离散傅立叶变换的引入、定义与性质一、引言傅里叶分析：建立以时间t(n)为自变量的“信号”与以频率f为自变量的“频率函数”(频谱)之间的某种变换关系。在深入讨论离散傅里叶变换DFT之前,先概述四种不同形式的傅里叶变换对。二、四种不同付里叶表示傅里叶级数(FS)傅里叶变换(FT)周期序列傅里叶级数(DFS)序列的傅里叶变换(DTFT)1.傅里叶级数(FS)周期连续时间信号非周期离散频谱函数。周期为T0的周期性连续时间函
2、数x(t)可展成傅里叶级数X(jkΩ0),是离散非周期性频谱,表示为：FS例子通过以下变换对可以看出时域的连续函数造成频域是非周期的频谱函数,而频域的离散频谱就与时域的周期时间函数对应。(频域采样，时域周期延拓)2.傅里叶变换(FT)非周期连续时间信号通过连续付里叶变换(FT)得到非周期连续频谱密度函数。例子以下变换对可以看出时域连续函数造成频域是非周期的谱,而是时域的非周期造成频域是连续的谱。3.周期序列的傅里叶级数(DFS)4.序列的傅里叶变换(DTFT)非周期离散的时间信号(单位园上的Z变换(DTFT))得到周期性连续的频率函数。例
3、子同样可看出,时域的离散造成频域的周期延拓,而时域的非周期对应于频域的连续.三、DFT引入由于有限长序列，引入DFT(离散付里叶变换)。DFT是反映了“有限长”这一特点的一种有用工具。DFT变换除了作为有限长序列的一种付里叶表示，在理论上重要之外，而且由于存在着计算机DFT的有效快速算法--FFT,因而使离散付里叶变换(DFT)得以实现，它使DFT在各种数字信号处理的算法中起着核心的作用。(一)、由DFS引出DFT的定义周期序列实际上只有有限个序列值才有意义,因而它的离散傅里叶级数表示式也适用于有限长序列,这就得到有限长序列的傅里叶变换(
4、DFT)。具体而言,我们把：时域周期序列看作是有限长序列x(n)的周期延拓;把频域周期序列看作是有限长序列X(k)的周期延拓;这样我们只要把DFS的定义式两边（时域、频域）各取主值区间,就得到关于有限长序列的时频域的对应变换对。这就是数字信号处理课程里最重要的变换----离散傅里叶变换(DFT).(二)、由DTFT引出DFT的定义有限长序列的傅立叶变换在频域是周期连续函数，通过频域抽样可得DTF。具体而言,我们把：把有限长序列X(k)看做频域函数的N点抽样；这样我们只要把DTFT的定义式两边（时域、频域）的数字角频率离散,就得到关于有限长
5、序列的时频域的对应变换对。（三）、DFT定义正变换反变换X(k)、x(n)为有限长序列的离散付里叶变换对，已知其中一个序列就能确定另一个序列。（四）、DFT涉及的基本概念1.主值(主值区间、主值序列)2.移位(线性移位、圆周移位)3.卷积(线性卷积、圆周卷积)4.对称(序列的对称性、序列的对称分量)5.相关(线性相关、圆周相关)1.主值(主值区间、主值序列)2.移位线性移位：序列沿坐标轴的平移。圆周移位：将有限长序列x(n)以长度N为周期,延拓为周期序列,并加以线性移位后,再取它的主值区间上的序列值,m点圆周移位记作:其中((...))N
6、表示N点周期延拓。(1)有限长序列圆周移位的实现步骤(2)例子121310.5(1)周期延拓：N=5时nx(n)2131x(n)0.521310.51120.5n(2)周期延拓：N=6时，补零加长2131x(n)0.521310.51123n321310.5nx(n)(3)M=1时，左移(取主值)131x(n)0.52(4)M=-2时，右移(取主值)2131nx(n)0.5n3.卷积卷积在此我们主要介绍：(1)线性卷积(2)圆周卷积(3)圆周卷积与线性卷积的性质对比(1)线性卷积线性卷积定义：有限长序列x1(n),0≤n≤N1-1;x2(
7、n),0≤n≤N2-1则线性卷积为注意：线性卷积结果长度变为N1+N2-1。(2)圆周卷积令则圆周卷积结果长度不变,为N。圆周卷积的实现步骤用图表求解圆卷积x(k)={5,4,3,2,1},h(n)={1,2,3},同上求N=7点的圆卷积。解：（1）将x(n)补零加长为x(k)={5,4,3,2,1,0,0},（2）将h(n)补零加长至N=7，并周期延拓，（3）反折得到:h(-k)={1,0,0,0,0,3,2}（4）作图表结果同上。(3)圆周卷积与线性卷积的性质对比圆周卷积线性卷积是针对FFT引出的一种表示方法信号通过线性系统时，信号输
8、出等于输入与系统单位冲激响应的卷积两序列长度必须相等，不等时按要求补足零值点。两序列长度可以不等。如x1(n)为N1点，x2(n)为N2点卷积结果长度与两信号长度相等皆为N卷积结果长度为N=N
