第3章-微分运动和速度ppt课件.ppt

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1、第3章微分运动和速度学习内容：1微分关系2坐标系的微分运动3雅克比矩阵的相关运算及其与速度之间的关系学习重点：雅克比矩阵的计算1微分关系的概念微分运动就是指机器人的微小运动（推导不同杆件间的速度关系），而微分关系是指微分运动与速度之间的关系。2微分关系的理论推导下面这幅图是具有两个自由度的简单机构。其中每个连杆都能独立旋转，表示第一个连杆相对于参考坐标系的旋转角度，表示第二个连杆相对于第一个连杆的旋转角度。§3.1微分关系让我们计算一下B点的速度根据物理学中的相关公式，可以得到接下来让我们对B点的位置方程求微分方程两边对和求微分，可

2、得到可以看到，微分方程与速度方程极为相似，只不过二者表达的物理含义不同，如果在微分方程的两边同时除以dt，则两方程就完全相同了。3微分方程的结构B点的微分运动方程雅克比矩阵关节的微分运动3.6§3.2雅克比矩阵1雅克比矩阵的意义由式3.6可以看到，雅克比矩阵将单个关节的微分运动或速度转换为感兴趣点的微分运动或速度，也可以将单个关节的运动与整个机构的运动联系起来。2雅克比矩阵的计算由式3.6可以看到，由于角度是时变的，所以雅克比矩阵也是时变的。所以我们可以通过对位置方程中的所有变量求导的方法来计算雅克比矩阵。假设有一组变量为的方程：则

3、变量和函数间的微分关系可以表示为：根据上述关系，我们可以建立机器人的关节微分运动和机器人手坐标系微分运动之间的关系。机器人手沿x,y,z轴的微分运动机器人手绕x,y,z轴的微分旋转关节的微分运动矩阵两端都除以dt,就是速度，所以本章主要针对文分运动讲解。例题：给定某一时刻的机器人雅克比矩阵，给定关节的微分运动，求机器人手坐标系的线位移微分运动和角位移微分运动。由例题可知：刚体或坐标系的微分运动包含微分移动矢量和微分转动矢量。前者由沿三个坐标轴的微分移动组成；后者由绕三轴的微分转动组成。雅克比矩阵的构造：一、矢量积分法；

4、二、微分变化法。3SCARA四自由度机器人的连杆速度及雅可比矩阵雅可比矩阵末端连杆的角速度和线速度相对于基坐标系简写为，根据广义速度公式它与关节速度q之间的关系就是由雅可比矩阵组成的线性映射2.SCARA四自由度机器人的连杆速度、雅可比矩阵SCARA四自由度机器人的结构和运动具有如下特点：四个关节，四个关节中有三个是转动关节（关节1、2、4），一个是移动关节（关节3）。根据速度传递法可推导出雅可比矩阵如下：旋转矩阵：由于基坐标系固定不动，因而连杆1的角速度和速度为连杆2的角速度和速度为连杆3的角速度和速度为手爪4的角速度和速度为由

5、以上推导可得雅可比矩阵=其中：，以下相同。旋转变换：=末端手爪相对于基坐标系{0}角速度和速度为末端手爪的笛卡尔广义速度为由以上推导可得雅可比矩阵为例3.1给定某一时刻的机器人雅克比矩阵如下，计算给定关节的微分运动，求机器人手坐标系的线位移微分运动和角位移微分运动。解：将上述矩阵代入式(3.10)，得到：§3.3坐标系的微分运动假设有一个机器人要将两片工件焊接在一起，为了获得最好的焊接质量，要求机器人以恒速运动，也就是说要求指定的手坐标系的微分运动能表示按特定姿态的恒速运动。这就涉及到坐标系的微分运动，而该运动是由机器人产生的。如图

6、所示：坐标系微分运动可以分为：●微分平移●微分旋转●微分变换我们首先研究坐标系的微分运动，然后研究机器人机构的微分运动，最后建立两者之间的联系。1微分平移微分平移就是坐标系平移一个微分量，因此它可以用Trans(dx,dy,dz)来表示，其含义是坐标系沿3条坐标轴做了微小量的运动。2微分旋转微分旋转是坐标系的小量旋转，它通常用来描述，即坐标系轴转动角度。绕三轴的转动分别定义为因为转动很小，所以另外我们还要注意矩阵乘法的顺序，不同的顺序会产生不同的结果。上述矩阵违反了每个向量长度为1的规定，例如。然而由于微分值很小，在数学上，高阶微分

7、是可以忽略不计的。所以我们可以接受这样的向量长度。如果忽略掉所有的高阶微分变换，上述两式的结果是相同的，因此乘法的顺序并不重要。绕一般坐标轴的三个微分运动可以表示为：例题：求绕三个坐标轴作微分旋转所产生的总微分变换。3坐标系的微分变换坐标系的微分变换是微分平移和微分旋转运动的合成。如果用T表示原始坐标系，并假定由于微分变换所引起的坐标系T的变化量用dT表示，则有：可令：我们称为微分算子，用它乘以一个坐标系将导致坐标系的变化。进一步求得：例题：对如下的坐标系B,绕y轴做0.1弧度的微分转动，然后微分平移[0.1，0，0.2]，求微分变

8、换的结果。解：其中，dB矩阵表示坐标系B的变化，该矩阵的每个元素表示坐标系中相应元素的变化。如，本例中dB意味着该坐标系沿x轴移动了0.4个单位的微小量，沿y轴无运动，沿z轴移动了-0.8个单位的微小量。它也意味着坐标系的旋转使得向量