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时间:2020-10-04
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1、第5章控制系统的仿真建模5.1问题的描述与模型的定义5.2控制系统模型的建立5.3控制系统模型的确认和修改5.4控制系统仿真建模的实例小结5.1问题的描述与模型的定义为了研究、分析、设计和实现一个系统,需要进行试验。试验过程基本上可以分为两种:直接在真实系统上进行;用在模型上的试验来代替或部分代替在真实系统上的试验。第二种方法更为常用的方法,主要原因在于:系统还处于设计阶段,只能通过在模型上的试验来了解系统;在真实系统上进行试验代价太高,或者可能会引起系统破坏或发生故障;需要进行多次试验时,难以保证每次试验的条件相同,不好判断试验结果的优劣;试验时间太长或费用昂
2、贵。上一页下一页返回人们对系统的了解都是从观察开始的,再经过进一步的研究与加工,建立一个系统本质方面的表达——模型。上一页下一页返回5.2控制系统模型的建立5.2.1建模要求和原则5.2.2建模过程的信息源5.2.3建模方法5.2.4最小二乘参数估计5.2.5模型的阶次辨识5.2.6控制系统仿真建模的步骤上一页下一页返回5.2.1建模要求和原则模型与真实世界之间最重要的关系就是抽象和映射。在建立一个数学描述时,首先需要建立几个抽象,即定义以下几个集合:输入集、输出集、状态变量集。定义了上述集合之后,再在这些抽象的基础上,建立复合的集合结构,包括一些特定的函数关系
3、,通常称这个过程为理论构造。实现抽象模型结构与实际系统之间的联系的过程,称为映射。合理的模型应该是这样的:模型的复杂程度能适度描述一个给定的系统,即在实用前提下的最优(参数最少)。上一页下一页返回5.2.2建模过程的信息源建模过程涉及许多信息源,其中主要的是三类:建模目的、先验知识和试验数据,它们的关系如图5.1所示。图5.1上一页下一页返回1.建模的目的数学模型是对实际系统的一种相似描述。目的的不同、选择实体的不同将导致建模过程沿不同方向进行。2.先验知识建模过程应当尽量利用以往的知识源。3.试验数据合适的定量观测是解决建模的另一途径。上一页下一页返回5.2.
4、3建模方法1.机理建模法运用先验信息,通过数学上的逻辑推导和演绎推理,从理论上建立描述系统中各部分的数学表达式或逻辑表达式。是从一般到特殊的方法,试验数据只被用来证实或否定原始的假设或原理。也称为演绎法或理论建模法。2.试验建模法根据观测到的系统行为结果.导出与观测结果相符合的模型,是一个从特殊到一般的方法。也称为归纳法或系统辨识法。系统辨识就是按照一个准则在一组模型中选取一个与数据拟合得最好的模型。上一页下一页返回3.综合(混合)建模法对于那些内部结构和特性有些了解但又不十分清楚的。“灰色”系统(灰箱问题),只能采用综合建模法(机理法、辨识法以及其他一些方法)
5、。上一页下一页返回5.2.4最小二乘参数估计1.最小二乘法原理2.最小二乘估计的批处理算法3.最小二乘估计量的统计性质4.参数个数的递推上一页下一页返回1.最小二乘法原理假设z是一根金属轴的长度,t是该金属轴的温度,希望确定轴长z和温度t之间的关系。具体方法是:首先在不同温度t下对变量z进行观测,得到试验数据;然后根据试验数据,寻找一个函数去拟合它们,同时要确定该函数关系式中的未知参数的值。假设已经确定了模型的类型和结构,即轴长z和温度t之间有如下的线性关系z=z0(1+αt)式中,z0是0℃时金属轴的长度,α是膨胀系数。上一页下一页返回如果令z0=a,z0α=
6、b,则上述函数关系可写成z=a+bt(5.1)每次观测中总带有测量误差。因此,每次观测所得的轴长并不是真正的轴长zi,而是yi。yi可写成yi=zi(真值)+vi(随机观测误差)或yi=a+bti+vi(5.2)式中,yi是可观测的随机变量,ti是可观测的独立变量(非随机变量),vi是不可预测的随机性观测噪声,a和b是待估计的未知参数。根据N次观测数据{ti,yi},i=1,…N,来估计出模型(5.1)中的未知参数a和b的值。上一页下一页返回通常采用各次误差的平方和作为总误差(5.4)这个误差平方和函数就是在估计参数时所采用的准则函数(或称为性能指标)。由于平方
7、运算也称为“二乘”运算,因此,按照这种原则来估计参数a和b的值的方法称为最小二乘估计法(LS法)。要使J达到极小值,只需分别对a和b求偏导数,并令它们等于零。a和b的估计值应满足下列条件上一页下一页返回而和由下列方程组确定(5.5)得(5.6)通常将和称为最小二乘估计量(LSE)。上一页下一页返回2.最小二乘估计的批处理算法把上述最小二乘法原理应用到离散模型(5.7)(5.7)这里假设待辨识系统的阶次为n。由于观测数据有误差,实际上观测到的系统输出不是{z(i)},而是{y(i)},如图5.2所示。图5.2上一页下一页返回将{y(i)}代入(5.7)式,得(5.
8、8)式中,e(k)称为残
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