第7章梁的变形分析与刚度计算ppt课件.ppt

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1、第7章梁的变形分析与刚度计算2021年10月8日位移是指弹性体受力变形后，一点位置的改变。对于杆件则指横截面在杆件受力变形后的位置改变。位移是杆件各部分变形累加的结果。位移与变形有着密切联系，但又有严格区别。有变形不一定处处有位移；有位移也不一定有变形。这是因为，杆件横截面的位移不仅与变形有关，而且还与杆件所受的约束有关。只要在弹性范围内加载，不管产生什么位移，杆件均保持为连续体，并在约束处满足变形协调要求。在数学上，确定杆件横截面位移的过程主要是积分运算，积分限或积分常数则与约束条件和连续条件有关。若材料的应力一应变关

2、系满足胡克定律，又在弹性范围内加载，则位移与力（均为广义的）之间均存在线性关系。因此，不同的力在同一处引起的同一种位移可以相互叠加。本章将在本书第4章和第5章中有关变形分析的基础上，建立位移与杆件横截面上的内力分量以及刚度之间的关系，进而建立弹性杆件刚度设计准则。7.1梁的变形与梁的位移7.2梁的小挠度微分方程及其积分7.3叠加法确定梁的挠度与转角7.5简单静不定梁7.6结论与讨论7.4梁的刚度问题7.1梁的变形与梁的位移梁弯曲时的微段变形梁弯曲时的总体变形微段变形累加的结果梁的轴线变成光滑连续曲线横截面形

3、心铅垂方向的位移－挠度w横截面相对于初始位置转过的角度转角梁的横截面产生两种主要位移：梁弯曲时的总体变形微段变形累加的结果梁弯曲时的总体变形横截面相对于初始位置转过的角度转角二者之间的关系：横截面形心铅垂方向的位移－挠度w约束对梁位移的影响没有约束无法确定绝对位移连续光滑曲线；支承确定了曲线的空间位置约束对梁位移的影响约束对梁位移的影响连续光滑曲线；支承确定了曲线的空间位置二梁的受力(包括载荷与约束力)是否相同？二梁的弯矩是否相同？二梁的变形是否相同？二梁的位移是否相同？正确回答这些问题，有利于理解位移与变形之间的相

4、依关系。关于变形和位移的相依关系关于变形和位移的相依关系BC段有没有变形？有没有位移？没有变形为什么会有位移？FPABC总体变形是微段变形累加的结果;有位移不一定有变形。关于梁的连续光滑曲线梁的连续光滑曲线由M的方向确定轴线的凹凸性;由约束性质及连续光滑性确定挠曲线的大致形状及位置。梁的连续光滑曲线试根据连续光滑性质以及约束条件，画出梁的挠度曲线的大致形状梁的连续光滑曲线梁的连续光滑曲线试根据连续光滑性质以及约束条件，画出梁的挠度曲线的大致形状梁的连续光滑曲线梁的连续光滑曲线试根据连续光滑性质以及约束条件，画

5、出梁的挠度曲线的大致形状梁的连续光滑曲线7.2梁的小挠度微分方程及其积分7.2.1小挠度微分方程力学中的曲率公式数学中的曲率公式弹性曲线的小挠度微分方程小挠度情形下7.2.1小挠度微分方程7.2.1小挠度微分方程对于等截面梁，应用确定弯矩方程的方法，写出弯矩方程M(x)，代入上式后，分别对x作不定积分,得到包含积分常数的挠度方程与转角方程：其中C、D为积分常数。7.2.2小挠度微分方程的积分与积分常数积分法中常数由梁的约束条件与连续条件确定。约束条件是指约束对于挠度和转角的限制：在固定铰支座和辊轴支座处，约束

6、条件为挠度等于零：w=0;连续条件是指，梁在弹性范围内加载，其轴线将弯曲成一条连续光滑曲线，因此，在集中力、集中力偶以及分布载荷间断处，两侧的挠度、转角对应相等：w1=w2，θ1＝θ2等等。在固定端处，约束条件为挠度和转角都等于零：w=0，θ＝0。积分常数的确定应用举例例题1求：梁的弯曲挠度与转角方程，以及最大挠度和最大转角。已知：左端固定、右端自由的悬臂梁承受均布载荷。均布载荷集度为q，梁的弯曲刚度为EI、长度为l。q、EI、l均已知。例题1解：1．建立Oxw坐标系建立Oxw坐标系（如图所示）。因为梁上作用有连续

7、分布载荷，所以在梁的全长上，弯矩可以用一个函数描述，即无需分段。2．建立梁的弯矩方程Oxw例题1解：2．建立梁的弯矩方程xM(x)FQ(x)从坐标为x的任意截面处截开，因为固定端有两个约束力，考虑截面左侧平衡时，建立的弯矩方程比较复杂，所以考虑右侧部分的平衡，得到弯矩方程：3．建立微分方程并积分Oxw解：2．建立梁的弯矩方程将上述弯矩方程代入小挠度微分方程，得例题1例题13．建立微分方程并积分Oxw积分后，得到例题1解：4．利用约束条件确定积分常数固定端处的约束条件为：例题1解：5．确定挠度与转角方程例题1解：6．确定最

8、大挠度与最大转角从挠度曲线可以看出，在悬臂梁自由端处，挠度和转角均为最大值。于是，将x=l，分别代入挠度方程与转角方程，得到：例题2求：加力点B的挠度和支承A、C处的转角。已知：简支梁受力如图所示。FP、EI、l均为已知。例题2解：1．确定梁约束力因为B处作用有集中力FP，所以需要分为AB和BC两段建立弯矩方程。首先