第9章+多元线性回归ppt课件.ppt

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1、第9章多元线性回归第9章多元线性回归§9.1多元线性回归模型§9.2回归方程的拟合优度§9.3显著性检验§9.4多重共线性§9.5利用回归方程进行估计和预测§9.6虚拟自变量的回归学习目标1.回归模型、回归方程、估计的回归方程2.回归方程的拟合优度回归方程的显著性检验多重共线性问题及其处理利用回归方程进行估计和预测虚拟自变量的回归问题用Excel进行回归分析§9.1多元线性回归模型多元回归模型与回归方程估计的多元回归方程参数的最小二乘估计多元回归模型与回归方程多元回归模型(multipleregressionmodel)一个因变量与两个及两个以上自变量的回归描述因变量y如何依

2、赖于自变量x1，x2，…，xp和误差项的方程，称为多元回归模型涉及p个自变量的多元回归模型可表示为b0，b1，b2，，bp是参数是被称为误差项的随机变量y是x1,，x2，，xp的线性函数加上误差项包含在y里面但不能被p个自变量的线性关系所解释的变异性多元回归模型(基本假定)误差项ε是一个期望值为0的随机变量，即E()=0对于自变量x1，x2，…，xp的所有值，的方差2都相同误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，即ε~N(0,2)，且相互独立多元回归方程(multipleregressionequation)描述因变量y的平均值或期望值如何依赖于自变量x1，

3、x2，…，xp的方程多元线性回归方程的形式为E(y)=0+1x1+2x2+…+pxpb1，b2，，bp称为偏回归系数bi表示假定其他变量不变，当xi每变动一个单位时，y的平均变动值二元回归方程的直观解释二元线性回归模型(观察到的y)回归面0ix1yx2(x1,x2)}估计的多元回归方程估计的多元回归的方程(estimatedmultipleregressionequation)是估计值是y的估计值用样本统计量估计回归方程中的参数时得到的方程由最小二乘法求得一般形式为参数的最小二乘估计参数的最小二乘法求解各回归参数的标准方程如下使因变量的观察值与估计值之间的离差平

4、方和达到最小来求得。即参数的最小二乘法(例题分析)【例】一家大型商业银行在多个地区设有分行，为弄清楚不良贷款形成的原因，抽取了该银行所属的25家分行2002年的有关业务数据。试建立不良贷款(y)与贷款余额(x1)、累计应收贷款(x2)、贷款项目个数(x3)和固定资产投资额(x4)的线性回归方程，并解释各回归系数的含义用Excel进行回归§9.2回归方程的拟合优度多重判定系数估计标准误差多重判定系数多重判定系数(multiplecoefficientofdetermination)回归平方和占总平方和的比例计算公式为因变量取值的变差中，能被估计的多元回归方程所解释的比例修正多重

5、判定系数(adjustedmultiplecoefficientofdetermination)用样本容量n和自变量的个数p去修正R2得到计算公式为避免增加自变量而高估R2意义与R2类似数值小于R2Excel输出结果的分析估计标准误差Sy对误差项的标准差的一个估计值衡量多元回归方的程拟合优度计算公式为Excel输出结果的分析§9.3显著性检验线性关系检验回归系数检验和推断线性关系检验线性关系检验检验因变量与所有自变量之间的是否显著也被称为总体的显著性检验检验方法是将回归离差平方和(SSR)同剩余离差平方和(SSE)加以比较，应用F检验来分析二者之间的差别是否显著如果是显著

6、的，因变量与自变量之间存在线性关系如果不显著，因变量与自变量之间不存在线性关系线性关系检验提出假设H0：12p=0线性关系不显著H1：1，2，，p至少有一个不等于02.计算检验统计量F3.确定显著性水平和分子自由度p、分母自由度n-p-1找出临界值F4.作出决策：若F>F，拒绝H0Excel输出结果的分析回归系数检验和推断回归系数的检验线性关系检验通过后，对各个回归系数有选择地进行一次或多次检验究竟要对哪几个回归系数进行检验，通常需要在建立模型之前作出决定对回归系数检验的个数进行限制，以避免犯过多的第一类错误(弃真错误)对每一个自变量都要单独进行检

7、验应用t检验统计量回归系数的检验(步骤)提出假设H0：bi=0(自变量xi与因变量y没有线性关系)H1：bi0(自变量xi与因变量y有线性关系)计算检验的统计量t确定显著性水平，并进行决策t>t，拒绝H0；t