工程力学习题10 廖明成.doc

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1、第十章简单超静定习题10.1对于图示各平面结构，若载荷作用在结构平面内，试：(1)判断它为几次超静定结构；(2)列出相应的变形协调条件。FF(a)(b)Fq(c)(d)qq(e)(f)qq(g)(h)题10.1图图一图二图三解：（a）由图可看出，此为不稳定结构，此结构在水平方向少了一个约束力，在竖直方向多了一个约束力（b）由图可看出，第二根铰链与第三根铰链有交点，所以这是个静定结构。无多余约束（c）由图可知，此为不稳定结构，此结构在水平方向少了一个约束力（d）由图可看出，此结构为一次超静定结构。在支座B处多了一个水平约束，（图一）但在均布载荷q的

2、作用下，水平约束的支反力F=0，即变形协调条件为F=0（e）由图可看出，此结构为一次超静定结构，多了一个垂直约束，（图二），再此约束情况下，有变形协调条件均布载荷载在B处引起的挠度等于支座B产生的支反力引起的变形，即（f）由图可看出，此为不稳定结构，此结构在垂直方向少了一个约束力（g）由图可看出，此结构是悬臂梁加根链杆移铰支座构成，所以这是个静定结构。无多余约束（h）由图可看出，此结构为一次超静定结构，在支座B处多了一水平约束，（图三）但在均布载荷q的作用下，水平约束的支反力F=0，即变形协调条件为F=010.2如图所示受一对力F作用的等直杆件两

3、端固定，已知拉压刚度EA。试求A端和B端的约束力。FαααFEA题10.2图解：杆件AB为对称的受力结构，设A、B端的受力为，。且有对AC段进行考虑，（受拉）对CD段进行考虑，（受压）由变形协调方程得：即：A、B端的受力均为（拉力）10.3图示结构，AD为刚性杆，已知F＝40kN，1、2杆材料和横截面积相同，且E1=E2=E=200GPa，A1=A2=A=1cm2，a=2m，l＝1.5m。试求1、2两杆的应力。题10.3图解：设1、2杆的受力分别为，，变形为、因为杆AD为刚性杆，其变形如图所示有平衡方程得：（1）其变形协调方程：=2（2）又有联立

4、方程（1）、（2）得：有公式得：==10.4图示为一个套有铜套的钢螺栓。已知螺栓的横截面积A1=600m2,弹性模量E1=200GPa；铜套的横截面积A2=1200m2,弹性模量E1=100GPa。螺栓的长度l=750mm，螺距s=3mm。设初始状态下钢螺栓和铜套刚好不受力，试就下述三种情况求螺栓及套筒的轴力和：（1）螺母拧紧1/4圈；（2）螺母拧紧1/4圈，再在螺栓两端加拉力F=80kN；（3）由初始状态温度上升。设钢的线膨胀系数，铜的线膨胀系数铜l钢题10.4图解：（1）把螺母旋进1/4圈，必然会使螺栓手拉而套筒受压。如将螺栓及套筒切开，容易

5、写出平衡方程现在寻求变形协调方程。设想把螺栓及套筒切开，当螺母旋进1/4圈时，螺母前进的距离为s/4。这时如再把套筒装上去就必须把螺栓拉长，而把套筒压短，这样二者才能配合在一起。设二者最后在某一位置上取得协调，则变形之间的关系为式中和皆为绝对值。钢螺栓的抗拉强度为E1A1，套筒的抗压刚度为E2A2，由胡克定律，于是有可解出（2）先把螺母旋进1/4圈，则螺栓与套筒的轴力为再在螺栓两端加拉力F=80kN后，螺栓的轴力（受拉）套筒的轴力为0KN（3）先写出平衡方程温度上升后变形条件为由胡克定律，联立上面的式子有10.5如图所示结构，其中杆AC为刚性杆，

6、杆1，2，3的弹性模量、横截面面积和长度均相同，点C作用垂直向下的力。试求各杆内力值。题10.5图解：杆ABC的受力图如图所示，平衡条件为（1）（2）变形的几何关系如图所示，变形协调方程为（3）利用胡克定律将（3）式变为（4）联立（1）、（2）、（4）式，解得10.6试求图示结构的许可载荷。已知杆AD，CE，BF的横截面面积均为A，杆材料的许用应力为，梁AB可视为刚体。AFDFαα1232llBCE题10.6图解：这是一次超静定问题，梁的受力图如图所示其静力学平衡条件为（1）（2）变形协调条件为（3）利用胡克定律，可得各杆的伸长代入（3）式的补充

7、方程（4）联立（1）、（2）、（4）式，解得各杆内力由杆1或杆2的强度条件得由杆3的强度条件得比较和，所以结构的许可载荷为10.7图示结构中，ABC为刚性梁，已知，杆1和杆2的直径分别为，，两杆的弹性模量均为。试求1、2两杆的内力。22mABC1m1mF2m12m题10.7图解：这是一次超静定问题，梁的受力图如图所示其静力学平衡条件为（1）变形协调条件为（2）利用胡克定律，可得各杆的变形（3）（4）联立（2）、（3）、（4）有再联立（1）有10.8刚杆AB悬挂于1、2两杆上，1杆的横截面积为60mm2，2杆为120mm2，且两杆材料相同。若F＝6

8、kN，试求两杆的轴力及支座A的反力。1m1m1mABF2m12题10.8图解：杆1和杆2的受力图如图所示，这是一次超静定问题，可利用的平