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1、习题解答第十章简单地超静定问题河南理工大学第十章简单超静定习题10.1对于图示各平面结构,若载荷作用在结构平面内,试：(1)判断它为几次超静定结构；(2)列出相应地变形协调条件.资料个人收集整理，勿做商业用途FF(a)(b)资料个人收集整理，勿做商业用途Fq(c)(d)资料个人收集整理，勿做商业用途qq(e)(f)资料个人收集整理，勿做商业用途qq(g)(h)题10.1图147习题解答第十章简单地超静定问题河南理工大学图一图二图三资料个人收集整理，勿做商业用途解：（a）由图可看出,此为不稳定结构,此结构在水平方向少了一个约束力,在竖直方向多了一个约束力（b）由图可看出,第
2、二根铰链与第三根铰链有交点,所以这是个静定结构.无多余约束（c）由图可知,此为不稳定结构,此结构在水平方向少了一个约束力（d）由图可看出,此结构为一次超静定结构.在支座B处多了一个水平约束,（图一）但在均布载荷q地作用下,水平约束地支反力F=0,即变形协调条件为F=0资料个人收集整理，勿做商业用途（e）由图可看出,此结构为一次超静定结构,多了一个垂直约束,（图二）,再此约束情况下,有变形协调条件均布载荷载在B处引起地挠度等于支座B产生地支反力引起地变形,即资料个人收集整理，勿做商业用途（f）由图可看出,此为不稳定结构,此结构在垂直方向少了一个约束力（g）由图可看出,此结构
3、是悬臂梁加根链杆移铰支座构成,所以这是个静定结构.无多余约束（h）由图可看出,此结构为一次超静定结构,在支座B处多了一水平约束,（图三）但在均布载荷q地作用下,水平约束地支反力F=0,即变形协调条件为F=0资料个人收集整理，勿做商业用途10.2如图所示受一对力F作用地等直杆件两端固定,已知拉压刚度EA.试求A端和B端地约束力.147习题解答第十章简单地超静定问题河南理工大学FαααFEA题10.2图解：杆件AB为对称地受力结构,设A、B端地受力为,.且有对AC段进行考虑,（受拉）对CD段进行考虑,（受压）由变形协调方程得：即：A、B端地受力均为（拉力）10.3图示结构,A
4、D为刚性杆,已知F＝40kN,1、2杆材料和横截面积相同,且E1=E2=E=200GPa,A1=A2=A=1cm2,a=2m,l＝1.5m.试求1、2两杆地应力.资料个人收集整理，勿做商业用途题10.3图解：设1、2杆地受力分别为,,变形为、因为杆AD为刚性杆,其变形如图所示有平衡方程得：（1）其变形协调方程：=2（2）资料个人收集整理，勿做商业用途147习题解答第十章简单地超静定问题河南理工大学又有联立方程（1）、（2）得：有公式得：==10.4图示为一个套有铜套地钢螺栓.已知螺栓地横截面积A1=600m2,弹性模量E1=200GPa；铜套地横截面积A2=1200m2,
5、弹性模量E1=100GPa.螺栓地长度l=750mm,螺距s=3mm.设初始状态下钢螺栓和铜套刚好不受力,试就下述三种情况求螺栓及套筒地轴力和：资料个人收集整理，勿做商业用途（1）螺母拧紧1/4圈；（2）螺母拧紧1/4圈,再在螺栓两端加拉力F=80kN；（3）由初始状态温度上升.设钢地线膨胀系数,铜地线膨胀系数铜l钢题10.4图解：（1）把螺母旋进1/4圈,必然会使螺栓手拉而套筒受压.如将螺栓及套筒切开,容易写出平衡方程现在寻求变形协调方程.设想把螺栓及套筒切开,当螺母旋进1/4圈时,螺母前进地距离为s/4.这时如再把套筒装上去就必须把螺栓拉长,而把套筒压短,这样二者才能
6、配合在一起.设二者最后在某一位置上取得协调,则变形之间地关系为资料个人收集整理，勿做商业用途式中和皆为绝对值.钢螺栓地抗拉强度为E1A1,套筒地抗压刚度为E2A2,由胡克定律147习题解答第十章简单地超静定问题河南理工大学,于是有可解出（2）先把螺母旋进1/4圈,则螺栓与套筒地轴力为再在螺栓两端加拉力F=80kN后,螺栓地轴力（受拉）套筒地轴力为0KN（3）先写出平衡方程温度上升后变形条件为由胡克定律,联立上面地式子有10.5如图所示结构,其中杆AC为刚性杆,杆1,2,3地弹性模量、横截面面积和长度均相同,点C作用垂直向下地力.试求各杆内力值.资料个人收集整理，勿做商业用
7、途题10.5图解：杆ABC地受力图如图所示,平衡条件为147习题解答第十章简单地超静定问题河南理工大学（1）（2）变形地几何关系如图所示,变形协调方程为（3）利用胡克定律将（3）式变为（4）联立（1）、（2）、（4）式,解得10.6试求图示结构地许可载荷.已知杆AD,CE,BF地横截面面积均为A,杆材料地许用应力为,梁AB可视为刚体.资料个人收集整理，勿做商业用途AFDFαα1232llBCE题10.6图解：这是一次超静定问题,梁地受力图如图所示其静力学平衡条件为（1）（2）变形协调条件为（3）利用胡克定律,可得各杆地伸长代入
