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1、第一章行列式主要内容1计算行列式2克莱姆法则的计算3行列式性质的验证一行列式的计算在Matlab中给出了直接计算方阵行列式的函数,Det.m其调用格式为D=det(A)例1计算三阶行列式>>>>D=det(A)例2求解方程>>>>>>det(A)>>>>二克莱姆法则的计算>>A=[3-2;21]>>b=[12;1]>>A1=[b,A(:,2)]>>A2=[A(:,1),b]>>D=det(A)例1.求解二元线性方程组D=7>>D1=det(A1)>>D2=det(A2)>>X1=D1/D>>X2=D2/D>>X=linsolve(A,b)D1=1
2、4D2=-21X1=2X2=-3X=2.0000-3.0000例2.求解二元线性方程组>>A=[1-21;21-3;-11-1]>>b=[-2;1;0]>>A1=[b,A(:,2),A(:,3)]>>A2=[A(:,1),b,A(:,3)]>>D1=det(A1)>>D2=det(A2)>>X1=D1/D>>X2=D2/D>>X=linsolve(A,b)>>D3=det(A3)>>X3=D3/D>>D=det(A)>>A3=[A(:,1),A(:,2),b]D=-5D1=-5D2=-10D3=-5X1=1X2=2X3=1X=1.00002.00
3、001.0000三验证行列式的性质例1验证行列式的转置与行列式值相等>>clearall>>>>>>det(A)>>det(A1)ans=0ans=0例2验证互换行列式两行(列),行列式变号.>>A=[123;654;578]>>B=A;>>B(2,:)=A(1,:);>>B(1,:)=A(2,:);>>det(A)>>det(B)ans=7ans=-7例3验证把行列式的某一行(列)的所有元素同乘以数c，等于用数c去乘以这个行列式.>>B=A;>>A=[123;654;578]>>B(2,:)=10*B(2,:);>>det(B)>>10*det
4、(A)ans=70ans=70例4验证如果行列式某行(列)的所有元素都是两数之和，则该行列式为两行列式之和.>>A=[123;654;578]>>A1=A;>>A2=A;>>A1(:,2)=[7;3;5]>>A2(:,2)=A(:,2)-A1(:,2)>>det(A)>>D1=det(A1)>>D2=det(A2)>>D1+D2D1=-147D2=154ans=7ans=7例5验证把行列式的某一行(列)的各元素同乘以数k加到另一行(列)的对应元素上去，则行列式的值不变.>>A=[123;654;578]>>B=A;>>B(2,:)=B(3,:)*
5、3+B(2,:)>>det(A)>>det(B)ans=7ans=7通过以上5个例子的学习，应该掌握使用matlab进行数组运算和处理的基本方法和技巧。Matlab本身就是一套基于数组和矩阵运算的软件，因此掌握这些方法和技巧非常必要。四其它一些题目例1带字母的行列式的运算，其中：>>clear>>symsabcd>>D=[abcdaa+ba+b+ca+b+c+da2*a+b3*a+2*b+c4*a+3*b+2*c+da3*a+b6*a+3*b+c10*a+6*b+3*c+d]>>D=det(D)
