函数地概念教学设计课题.doc

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1、函数的概念教学设计世君一、教学目标 1、知识与技能通过丰富的实例,让学生①了解函数是非空数集到非空数集的一个对应;②了解构成函数的三要素;③理解函数概念的本质;④理解f(x)与f(a)(a为常数)的区别与联系;⑤会求一些简单函数的定义域。2.过程与方法在教学过程中,结合生活中的实例,通过师生互动、生生互动培养学生分析推理、归纳总结和表达问题的能力,在函数概念的构建过程中体会类比、归纳、猜想等数学思想方法。3、情感、态度与价值观让学生充分体验函数概念的形成过程,参与函数定义域的求解过程以及函数的求

2、值过程,使学生感受到数学的抽象美与简洁美。二、教学重点、难点重点:函数的概念以及构成函数的三要素;难点:函数概念的形成及理解。三、学法与教学方法1、学法:采用学生动手实践、独立思考、自主探究与合作交流相结合的学习方式。2、教学方法:有效教学的课堂模式四、教学过程(一)创设情景、提出问题提问1:初中时函数的概念是如何定义的?[设计意图:通过提问,学生复习了初中函数的概念,为提问2打下铺垫,为引入本节课题,并为学习高中阶段函数的概念作好准备。]生:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于

3、x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.提问2:y=1是函数吗?y=x与是相同的函数吗?【学情预设:学生可能回答的不尽相同】[设计意图:通过提问,学生发现利用初中的概念很难回答这两个问题,从而理解了从更深的高度学习函数概念的必要,从而引出了本节课题。](二)师生互动、探究新知1、函数的有关概念师:下面我们共同看生活中的三个例子例1:一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=

4、130t-5t2.例2:近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧层空洞问题.图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从年的变化情况.例3:国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明,“八五”计划以来,我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.时间(年)19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数(%)53.852.950.149.949.948.646.44

5、4.541.939.237.9对于这三个实例,我分别提出一个问题请同学们思考:问题1:从炮弹发射到炮弹落地的时间,集合A中是否存在某一时间t,在B中没有高度h与之相对应?是否有两个或多个高度与之相对应?问题2:从1979-2001年,集合A中是否存在某一时间t,在B中没有面积S与之相对应?是否有两个或多个面积与之相对应?问题3:从1991-2001年,集合A中是否存在某一时间t,在B中没有恩格尔系数与之相对应?是否有两个或多个恩格尔系数与之相对应?[设计意图:通过三个问题的提问,着重向学生渗透集

6、合与对应的观点,这样再用集合与对应的观点描述函数是显得不突兀]师:通过刚才的三个问题,请同学们总结出这三个实例的各自特点。生1:炮弹飞行时间的变化围是数集,炮弹距地面的高度h的变化围是数集,对应关系。从问题的实际意义可知,对于数集A中的任意一个时间t,按照对应关系,在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应。生2:数集,,并且对于数集A中的任意一个时间t,按图中曲线,在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应。生3:数集A={1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997

7、,1998,1999,2000,2001},B={53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9}且对于数集A中的每一个时间,按表格,在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数和它对应。【学情预设:学生能根据问题回答出这三个实例的各自特点,但语言可能不精准,教师应根据学生回答的情况进行补充和修正,渗透集合和对应的观点】师:综合3个例子的各自特点,我们能发现它们有什么共同特点?生:对于数集A中的每一个x,按照某种对应关系f,在数集B中都有唯一确定的y和它

8、对应。师:对,同学们总结的非常好,这就是函数的定义(板书),我们共同大声的把函数的定义读出来生(共同):设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作:y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)

9、x∈A}叫做函数的值域.师:函数的概念既已形成,那么它的本质是什么呢?我们先看一个表格,

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