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1、函数的概念教学设计世君一、教学目标 1、知识与技能通过丰富的实例，让学生①了解函数是非空数集到非空数集的一个对应；②了解构成函数的三要素；③理解函数概念的本质；④理解f(x)与f(a)（a为常数）的区别与联系；⑤会求一些简单函数的定义域。2．过程与方法在教学过程中，结合生活中的实例，通过师生互动、生生互动培养学生分析推理、归纳总结和表达问题的能力，在函数概念的构建过程中体会类比、归纳、猜想等数学思想方法。3、情感、态度与价值观让学生充分体验函数概念的形成过程，参与函数定义域的求解过程以及函数的求
2、值过程，使学生感受到数学的抽象美与简洁美。二、教学重点、难点重点：函数的概念以及构成函数的三要素；难点：函数概念的形成及理解。三、学法与教学方法1、学法：采用学生动手实践、独立思考、自主探究与合作交流相结合的学习方式。2、教学方法：有效教学的课堂模式四、教学过程（一）创设情景、提出问题提问1：初中时函数的概念是如何定义的？[设计意图：通过提问，学生复习了初中函数的概念，为提问2打下铺垫，为引入本节课题，并为学习高中阶段函数的概念作好准备。]生：一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于
3、x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.提问2：y=1是函数吗？y=x与是相同的函数吗？【学情预设：学生可能回答的不尽相同】[设计意图：通过提问，学生发现利用初中的概念很难回答这两个问题，从而理解了从更深的高度学习函数概念的必要，从而引出了本节课题。]（二）师生互动、探究新知1、函数的有关概念师：下面我们共同看生活中的三个例子例1：一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=
4、130t-5t2.例2：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题．图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从年的变化情况．例3：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化．时间（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数（%）53.852.950.149.949.948.646.44
5、4.541.939.237.9对于这三个实例，我分别提出一个问题请同学们思考：问题1：从炮弹发射到炮弹落地的时间，集合A中是否存在某一时间t,在B中没有高度h与之相对应？是否有两个或多个高度与之相对应？问题2：从1979-2001年，集合A中是否存在某一时间t,在B中没有面积S与之相对应？是否有两个或多个面积与之相对应？问题3：从1991-2001年，集合A中是否存在某一时间t,在B中没有恩格尔系数与之相对应？是否有两个或多个恩格尔系数与之相对应？[设计意图：通过三个问题的提问，着重向学生渗透集
6、合与对应的观点，这样再用集合与对应的观点描述函数是显得不突兀]师：通过刚才的三个问题，请同学们总结出这三个实例的各自特点。生1：炮弹飞行时间的变化围是数集，炮弹距地面的高度h的变化围是数集，对应关系。从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应。生2：数集，，并且对于数集A中的任意一个时间t，按图中曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应。生3：数集A={1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997
7、,1998,1999,2000,2001}，B={53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9}且对于数集A中的每一个时间，按表格，在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数和它对应。【学情预设：学生能根据问题回答出这三个实例的各自特点，但语言可能不精准，教师应根据学生回答的情况进行补充和修正，渗透集合和对应的观点】师：综合3个例子的各自特点，我们能发现它们有什么共同特点？生：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它
8、对应。师：对，同学们总结的非常好，这就是函数的定义（板书），我们共同大声的把函数的定义读出来生（共同）：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)
9、x∈A}叫做函数的值域．师：函数的概念既已形成，那么它的本质是什么呢？我们先看一个表格，
