第三章图像的几何变换ppt课件.ppt

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1、第三章图像的几何变换3.1几何变换基础3.2图像比例缩放3.3图像平移3.4图像镜像3.5图像旋转3.6图像复合变换3.7应用实例3.1几何变换基础3.1.1概述图像的几何变换，就是按照需要使图像产生大小、形状和位置的变化。从变换的性质分：图像的几何变换有平移、比例缩放、旋转、反射、镜像等基本变换；透视、转置等复合变换，以及插值运算等。除了插值运算外，常见的图像几何变换可以通过与之对应的矩阵线性变换来实现。为了能够用统一的矩阵线性变换形式来表示和实现这些常见的图像几何变换，需要引入一种新的坐标，即齐次坐标。3.1.2齐次坐标现设点P0(x0,y0)进行平移后，移

2、到P(x,y)，其中x方向的平移量为Δx，y方向的平移量为Δy。那么，点P(x,y)的坐标为如图3-1所示：图3-1点的平移这个变换用矩阵的形式可以表示为要实现平移变换，平面上点的变换矩阵需要使用2×3阶变换矩阵，取其形式为此矩阵的第一、二列构成单位矩阵，第三列元素为平移常量。所以需要在点的坐标列矩阵［xy］T中引入第三个元素，增加一个附加坐标，扩展为3×1的列矩阵［xy1］T，这样用三维空间点（x,y,1）表示二维空间点（x,y），即采用一种特殊的坐标，可以实现平移变换，变换结果为由此可得平移变换矩阵为：通常将2×3阶矩阵扩充为3×3阶矩阵，以拓宽功能。下面再

3、验证一下点P(x,y)按照3×3的变换矩阵T平移变换的结果。从上式可以看出，引入附加坐标后，扩充了矩阵的第3行，并没有使变换结果受到影响。这种用n＋1维向量表示n维向量的方法称为齐次坐标表示法。因此，2D图像中的点坐标(x,y)通常表示成齐次坐标（Hx,Hy,H），其中H表示非零的任意实数，当H＝1时，则(x,y,1)就称为点(x,y)的规范化齐次坐标。由点的齐次坐标（Hx,Hy,H）求点的规范化齐次坐标(x,y,1)，可按如下公式进行：齐次坐标的几何意义相当于点(x,y)落在3D空间H＝1的平面上，如图3-2所示。如果将XOY平面内的三角形abc的各顶点表示成

4、齐次坐标(xi,yi,1)(i=1,2,3)的形式，就变成H＝1平面内的三角形a1b1c1的各顶点。图3-2齐次坐标的几何意义3.1.3二维图像几何变换的矩阵利用齐次坐标改成3×3阶形式的变换矩阵，实现2D图像几何变换的基本变换的一般过程是：1、将2×n阶的二维点集矩阵表示成齐次坐标2、然后乘以相应的变换矩阵即可完成。即变换后的点集矩阵=变换矩阵T×变换前的点集矩阵（图像上各点的新齐次坐标）（图像上各点的原齐次坐标）设变换矩阵T为则上述变换可以用公式表示为图像上各点的新齐次坐标规范化后的点集矩阵为引入齐次坐标后，表示2D图像几何变换的3×3矩阵的功能就完善了，可

5、以用它完成2D图像的各种几何变换。下面讨论3×3阶变换矩阵中各元素在变换中的功能。几何变换的3×3矩阵的一般形式为3×3的阶矩阵T可以分成四个子矩阵。其中，这一子矩阵可使图像实现恒等、比例、反射（或镜像）、错切和旋转变换。［pq］T这一列矩阵可以使图像实现平移变换。［lm］这一行矩阵可以使图像实现透视变换，但当l=0，m=0时它无透视作用。［s］这一元素可以使图像实现全比例变换。例如，将图像进行全比例变换，即将齐次坐标规范化后，。由此可见，当s＞1时，图像按比例缩小；当0＜s＜1时，整个图像按比例放大；当s＝1时，图像大小不变。3.2图像比例缩放3.2.1图像比

6、例缩放变换图像比例缩放是指将给定的图像在x轴方向按比例缩放fx倍，在y轴方向按比例缩放fy倍，从而获得一幅新的图像。如果fx＝fy，即在x轴方向和y轴方向缩放的比率相同，称这样的比例缩放为图像的全比例缩放。如果fx≠fy，图像的比例缩放会改变原始图像的像素间的相对位置，产生几何畸变。3.2图像比例缩放设原图像中的点P0(x0,y0)比例缩放后，在新图像中的对应点为P(x,y)，则P0(x0,y0)和P(x,y)之间的对应关系如图3-3所示。比例缩放前后两点P0(x0,y0)、P(x,y)之间的关系用矩阵形式可以表示为（3-1）公式（3-1）的逆运算为即比例缩放所

7、产生的图像中的像素可能在原图像中找不到相应的像素点，这样就必须进行插值处理。首先讨论图像的比例缩小：最简单的比例缩小是当fx=fy=1／2时，图像被缩到一半大小，图像缩小之后，因为承载的信息量小了，所以画布可相应缩小。此时，只需在原图像基础上，每行隔一个像素取一点，每隔一行进行操作，即取原图的偶（奇）数行和偶（奇）数列构成新的图像，如图3-4所示。图3-4图像缩小一半如果图像按任意比例缩小，则需要计算选择的行和列。如果M×N大小的原图像F(x，y)缩小为kM×kN大小（k<1）的新图像I(x，y)时，则I(x,y)=F(int(c×x),int(c×y))其中，

8、c=1／k。由此公式可以