第三章理论分布与抽样分布ppt课件.ppt

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1、第三章理论分布与抽样分布1西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作*3.1事件、概率和随机变量3.1.1事件和事件发生的概率3.1.2事件间的关系3.1.3计算事件概率的法则3.1.4随机变量3.1.1事件和事件发生的概率事件(event)：在自然界中一种事物，常存在几种可能出现的情况，每一种可能出现的情况称为事件。概率(probability)：每一事件出现的可能性，称为该事件的概率。随机事件(randomevent)：若某特定事件只是可能发生的几种事件中的一种，这种事件称为随机事件。要认识随机事件的规律性，个别

2、的试验或观察是不适用的，必须在大量的实验中才能观察到。下面用棉田发生盲椿象为害的情况来说明这一问题。调查株数(n)受害株数(a)受害频率(a/n)52.402512.485015.3010033.3320072.36500177.3541000351.3511500525.3502000704.352统计学上通过大量实验而估计的概率称为实验概率或统计概率，用公式表示为：式中P代表概率，P(A)代表事件A的概率。P(A)的取集范围为：0≤P(A)≤1。随机事件的概率表现了事件的客观统计规律性，它反映了事件在一次试验中

3、发生可能性的大小，概率大表示事件发生的可能性大，概率小表示事件发生的可能性小。小概率原理：若事件A发生的概率较小，如小于0.05或0.01，则认为事件A在一次试验中不太可能发生，这称为小概率实际不可能性原理，简称小概率原理。必然事件：对于一类事件来说，如在同一组条件的实现之下必然要发生的事件。不可能事件：如果在同一组条件下必然不发生的事件。3.1.2事件间的关系一、和事件事件A和事件B至少有一个发生构成的新事件称为事件A和事件B的和事件，记为A＋B，读作“或A发生，或B发生”。例如测定棉花的纤维长度，以＜28毫米为

4、事件A，28至30毫米为事件B，则抽取一根≤30毫米的这一新事件为A＋B。二、积事件事件A和B同时发生而构成的新事件，称为事件A和B的积事件，记为AB，读作“A和B同时发生或相续发生”。例如某小麦品种，以发生锈病为事件A，发生白粉病为事件B，则锈病和白粉病同时发生这一新事件为AB。三、互斥事件如果事件A和B不能同时发生，即A和B是不可能事件，则称事件A和B互斥。例如棉花纤维长度“＜28毫米”和“等于28毫米”不可能同时发生，为互斥事件。四、对立事件事件A和B不可能同时发生，但必发生其一，即A＋B为必然事件（记为A＋

5、B＝U），AB为不可能事件（记为A·B=V)，则称事件B为事件A的对立事件，并记B为例如，有一袋种子，按种皮分黄色和白色，事件A为“取到黄色”，事件B为“取到白色”，A与B不能同时发生，但是，任意取一粒种子，其皮色不是黄色就是白色，即A和B必发生其一，因此A和B互为对立事件。五、完全事件系若事件A1、A2、···An两两互斥，且每次试验结果必发生其一，则称A1、A2、···An为完全事件系。例如对于棉花纤维长度，＜28毫米、≥28毫米和＜30毫米、≥30毫米均构成了完全事件系。六、事件的独立性若事件A发生与否不影响

6、B发生的可能性，则称事件A和事件B相互独立。例如，事件A为“花的颜色为黄色”，事件B为“产量高”，显然如果花的颜色与产量无关，则事件A和B相互独立。3.1.3计算事件概率的法则一、互斥事件的加法假定两互斥事件A和B的概率分别为P(A)和P(B)，则P(A+B)=P(A)+P(B)例如：荣昌猪的每胎产仔数≤9头的概率P(A)=0.65,为10头的概率P(B)=0.18，则每胎产仔≤10头的概率为：P(A+B)=P(A)+P(B)=0.65+0.18=0.83二、独立事件的乘法假定P(A)和P(B)是两个独立事件A与B

7、各自出现的概率，则：P(AB)=P(A)P(B)例：现有4粒种子，其中3粒是黄色、1粒是白色，采用复置抽样。试求下列两事件的概率(1)第一次抽到黄色，第二次抽到白色；(2)两次都抽到黄色。先求出抽到黄色种子的概率为3/4=0.75，抽到白色种子的概率为1/4=0.25.P(A)=P(第一次抽到黄色种子)P(第二次抽到白色种子)=0.75×0.25=0.1875P(B)=P(第一次抽到黄色种子)P(第二次抽到黄色种子)=0.75×0.75=0.5625三、对立事件的概率若事件A的概率为P(A)，那么其对立事件的概率为

8、：P()=1－P(A)四、完全事件系的概率例如上例，黄色种子和白色种子构成完全事件系，其概率为1。五、非独立事件的乘法P(AB)=P(A)P(B

9、A)3.1.4随机变量定义：随机变量是指随机变数所取的某一个实数值。例如：在抛硬币试验中，币值面向上的用数“1”表示，国徽面向上的用“0”表示。把0，1作为变量y的取值。P(y=1)=0.5P(y=0)=0.5一、