集体备课教案1.3算法案例

《集体备课教案1.3算法案例》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、霍城县江苏中学集体备课教案（试行稿）年级高一学科数学主备人王圣明第2稿教学内容：必修3第一章1.3算法案例一、教学目标（按考试大纲要求）知识与技能1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析.2.了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质.3.了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换.过程与方法1.在辗转相除法与更相减损术求最大公约数的学习过程中对比我们常见的约分求公因式的方法2.模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙.3.学习各种进位制转换成十进制的计算

2、方法，研究十进制转换为各种进位制的除k取余法，并理解其中的数学规律.情感、态度与价值观1.通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献.2.在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力，在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力.复备人：二、重点、突破难点：重点：1..理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法.2.秦九韶算法的特点3.各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换。难点:1.把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言2.秦九韶算法的先进性理解.3除k取余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设

3、计.修改补充：三、如何突出重点、突破难点1.在理解最大公约数的基础上去发现辗转相除法与更相减损术中的数学规律，并能模仿已经学过的程序框图与算法语句设计出辗转相除法与更相减损术的程序框图与算法程序.2.探究秦九韶算法对比一般计算方法中计算次数的改变，体会科学的计算.3.6在学习各种进位制特点的同时探讨进位制表示数与十进制表示数的区别与联系，熟悉各种进位制表示数的方法，从而理解十进制转换为各种进位制的除k取余法.6教学设计：教学过程一、创设情景，揭示课题1.教师首先提出问题：在初中，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与30的公约数吗？2.接着教师进一步提出问题，我们都是利用找公

4、约数的方法来求最大公约数，如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求8251与6105的最大公约数？这就是我们这一堂课所要探讨的内容.二、研探新知1.辗转相除法例1求两个正数8251和6105的最大公约数.（分析：8251与6105两数都比较大，而且没有明显的公约数，如能把它们都变小一点，根据已有的知识即可求出最大公约数）解：8251＝6105×1＋2146显然8251的最大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数.6105

5、＝2146×2＋1813，2146＝1813×1＋333，1813＝333×5＋148，333＝148×2＋37，148＝37×4＋0，则37为8251与6105的最大公约数.以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法.也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的.利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：第一步：用较大的数m除以较小的数n得到一个商q0和一个余数r0；第二步：若r0＝0，则n为m，n的最大公约数；若r0≠0，则用除数n除以余数r0得到一个商q1和一个余数r1；第三步：若r1＝0，则r1为m，n的最大公约数；若r1≠0，则用除数r0除以余数r1得到一个商q

6、2和一个余数r2；……依次计算直至rn＝0，此时所得到的rn－1即为所求的最大公约数.练习：利用辗转相除法求两数4081与20723的最大公约数.（答案：53）2.更相减损术我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术.更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半之，不可半者，副置分母·子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.翻译出来为：6第一步：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数.若是，用2约简；若不是，执行第二步.第二步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数.继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公

7、约数.例2用更相减损术求98与63的最大公约数.解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减，即：98－63＝35，63－35＝28，35－28＝7，28－7＝21，21－7＝14，14－7＝7，所以，98与63的最大公约数是7.练习：用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数.（答案：12）3.比较辗转相除法与更相减损术的区别（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较