人教版A数学必修二综合测精彩试题(含问题详解).doc

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数学必修二综合测试题一．选择题*1.下列叙述中，正确的是（）（A）因为，所以PQ（B）因为P，Q，所以=PQ（C）因为AB，CAB，DAB，所以CD（D）因为,,所以且主视图左视图俯视图*2．已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（）．(A)(B)(C)(D)*3.已知点,且,则实数的值是（）．(A)-3或4(B)–6或2(C)3或-4(D)6或-2*4.长方体的三个面的面积分别是，则长方体的体积是（）．A．　　　B．C．D．6*5.棱长为的正方体切一球，该球的表面积为　　　　　　　　　　（）　　A、　　　　　B、2　　　　　C、3　　　　　D、*6.若直线a与平面不垂直，那么在平面与直线a垂直的直线（）（A）只有一条（B）无数条（C）是平面的所有直线（D）不存在**7.已知直线、、与平面、，给出下列四个命题：①若m∥，n∥，则m∥n②若m⊥a，m∥b，则a⊥b③若m∥a，n∥a，则m∥n④若m⊥b，a⊥b，则m∥a或ma其中假命题是（）．(A)①(B)②(C)③(D)④**8.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（）．**9．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（*）．(A)(B)(C)(D)**10.直线与圆交于E、F两点，则EOF（O是原点）的面积为（）． A．B．C．D．**11.已知点、直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值围是（　）A、或B、或C、D、***12.若直线与曲线有两个交点，则k的取值围是（）．A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．**13.如果对任何实数k，直线(3＋k)x＋(1-2k)y＋1＋5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是．**14.空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是．①②a**15．已知，则的位置关系为．***16．如图①，一个圆锥形容器的高为，装一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图②），则图①中的水面高度为．三．解答题：**17．（本小题满分12分）如图，在中，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．ABCDVM**18．（本小题满分12分）如图，已知正四棱锥V－中，，若，，求正四棱锥-的体积． ***19．（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．ABCDA1B1C1D1EF（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．***20.（本小题满分12分）已知直线：mx-y=0，：x+my-m-2=0（Ⅰ）求证：对m∈R，与的交点P在一个定圆上；（Ⅱ）若与定圆的另一个交点为，与定圆的另一交点为，求当m在实数围取值时，⊿面积的最大值及对应的m．***21.（本小题满分12分）如图，在棱长为的正方体中，（1）作出面与面的交线，判断与线位置关系，并给出证明；（2）证明⊥面；（3）求线到面的距离；（4）若以为坐标原点，分别以所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，试写出两点的坐标. ****22．（本小题满分14分）已知圆O：和定点A(2,1)，由圆O外一点向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足．(1)数a、b间满足的等量关系；(2)求线段PQ长的最小值；(3)若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程． 参考答案一.选择题DBACABDCCDAB二.填空题13.14.15.相离16.三.解答题17.解:(1)点O（0，0），点C（1，3），OC所在直线的斜率为.（2）在中，,CD⊥AB，CD⊥OC.CD所在直线的斜率为.CD所在直线方程为.18.解法1：正四棱锥-中，ABCD是正方形，ABCDVM(cm).且(cm2).,Rt△VMC中，(cm).正四棱锥V－的体积为(cm3).解法2：正四棱锥-中，ABCD是正方形，(cm).且(cm).(cm2).,Rt△VMC中，(cm).OP2(2,1)yxPP1正四棱锥-的体积为(cm3).19.（1）证明:连结BD.在长方体中，对角线.又E、F为棱AD、AB的中点，. .又B1D1平面，平面，EF∥平面CB1D1.（2）在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，B1D1⊥平面CAA1C1.又B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1．20.解：（Ⅰ）与分别过定点（0,0）、（2,1），且两两垂直，∴与的交点必在以（0，0）、（2，1）为一条直径的圆：即（Ⅱ）由（1）得（0,0）、（2,1），∴⊿面积的最大值必为．此时OP与垂直，由此可得m=3或．21.解：（1）在面过点作的平行线，易知即为直线，∵∥，∥，∴∥.（2）易证⊥面，∴⊥，同理可证⊥，又=，∴⊥面.（3）线到面的距离即为点到面的距离，也就是点到面的距离，记为，在三棱锥中有，即，∴.（4）22.解：（1）连为切点，，由勾股定理有.又由已知，故.即：.化简得实数a、b间满足的等量关系为：.（2）由，得.=.故当时，即线段PQ长的最小值为解法2：由(1)知，点P在直线l：2x+y－3=0上. ∴|PQ|min=|PA|min，即求点A到直线l的距离.∴|PQ|min==.（3）设圆P的半径为，圆P与圆O有公共点，圆O的半径为1，即且.而，故当时，此时,，.P0l得半径取最小值时圆P的方程为．解法2：圆P与圆O有公共点，圆P半径最小时为与圆O外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心O到直线l的距离减去1，圆心P为过原点与l垂直的直线l’与l的交点P0.r=－1=－1.又l’：x－2y=0,解方程组，得.即P0(,).∴所求圆方程为