计算机控制系统的离散状态空间设计课件.ppt

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1、第5章计算机控制系统的离散状态空间设计本章主要内容：状态空间描述的基本概念2采用状态空间模型的极点配置设计3采用状态空间模型的最优化设计8/22/20211状态空间设计法是建立在矩阵理论基础上、采用状态空间模型对多输入多输出系统进行描述、分析和设计的方法。用状态空间模型能够分析和设计多输入多输出系统、非线性、时变和随机系统等复杂系统，可以了解到系统内部的变化情况。并且这种分析方法便于计算机求解。8/22/202125．1状态空间描述的基本概念1.离散时间系统的状态空间描述设连续的被控对象的状态空间表达式在作用下，系统的状态响应为其中为系统的状态转移矩阵。取，，考虑到零阶保持器的

2、作用，有则（5－1－1）（5－1－２）（5－1－3）（5－1－４）8/22/20213作变量置换，令：由此可得系统连续部分的离散化状态空间表达式其中：式中：为维状态向量，为维控制向量，为维输出向量，为维状态转移矩阵，为维输入矩阵，为维输出矩阵。（5－1－５）（5－1－６）（5－1－７）8/22/20214可用迭代法求得，即：以k＝0，1，…代入式（5－1－6）离散时间系统状态方程的解8/22/20215离散时间系统的能控性描述的系统，如果存在有限个控制信号　　，，能使系统从任意初始状态　　转移到终态　　　，则系统是状态完全能控的。…、…写成矩阵形式能控性定义：对于式根据状态方程

3、的解，有8/22/20216则、、…、有解的充分必要条件，也即系统的能控性判据为式中:n为系统状态向量的维数。得到输出的能控性条件为式中:r为输出向量的维数。8/22/20217描述的系统，如果能根据有限个采样信号，，确定出系统的初始状态，则系统是状态完全能观的。离散时间系统的能观性…、能观性定义：对于式根据状态方程的解，从0到时刻，各采样瞬时的观测值为：8/22/20218写成矩阵形式则有解的充分必要条件，即系统的能观性判据为式中n为系统状态向量的维数。8/22/202195．2采用状态空间模型的极点配置设计图5－2按极点配置设计的控制器状态空间模型按极点配置设计的控制器由两

4、部分组成：一部分是状态观测器，它根据所量测到的输出重构出状态；另一部分是控制规律，它直接反馈重构的状态，构成状态反馈控制。根据分离性原理，控制器的设计可以分为两个独立的部分：一是假设全部状态可用于反馈，按极点配置设计控制规律；二是按极点配置设计观测器。8/22/2021101按极点配置设计控制规律设被控对象的离散状态空间表达式为控制规律为线性状态反馈假设反馈的是被控对象实际的全部状态x(k)得闭环系统的状态方程为作Z变换显然，闭环系统的特征方程为图5-3状态反馈系统结构图8/22/202111如何设计反馈控制规律，以使闭环系统具有所期望的极点配置？首先根据对系统的性能要求，找出

5、所期望的闭环系统控制极点，再根据极点的期望值，求得闭环系统的特征方程为反馈控制规律应满足如下的方程如果被控对象的状态为维，控制作用为维，则反馈控制规律为维，即中包含个元素。8/22/202112例5-1对于单输入系统，给定二阶系统的状态方程设计状态反馈控制规律，使闭环极点为解根据能控性判据，因所以系统是能控的。期望的闭环特征方程为设状态反馈控制规律8/22/202113取，比较两边同次幂的系数，有可得：即状态反馈控制规律为闭环系统的特征方程为8/22/2021142按极点配置设计状态观测器在实际工程中，采用全状态反馈通常是不现实的。常用的方法是设计状态观测器，由测量的输出值重构

6、全部状态，实际反馈的只是重构状态。即常用的状态观测器有三种。图5-4状态观测器结构图8/22/202115状态重构误差的动态性能取决于特征方程根的分布。若状态重构误差为：得状态重构误差方程为：预报观测器的特征方程：的特性是快速收敛的，则对于任何初始误差，都将快速收敛到零。因此，只要适当地选择增益矩阵，便可获得要求的状态重构性能。预报观测器观测器方程8/22/202116如果给出观测器的极点，可求得观测器的特征方程为了获得所需要的状态重构性能，应有通过比较两边z的同次幂的系数，可求得中的n个未知数。对于任意的极点配置，具有唯一解的充分必要条件是对象是完全能观的。8/22/2021

7、17现时观测器观测器方程状态重构误差为状态重构误差方程：8/22/202118现时观测器特征方程：为使现时观测器具有期望的极点配置，应有同理，通过比较两边z的同次幂的系数，可求得K中的n个未知数。降阶观测器将原状态向量分成两部分，一部分是可以直接测量的，一部分是需要重构的。8/22/202119被控对象的离散状态方程可以分块表示为即比较得：8/22/202120观测器方程:状态重构误差方程：降阶观测器特征方程：同理，使，通过比较两边z的同次幂的系数，可求得K中的n个未知数。8/22/2021