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时间：2020-10-12
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1、构造函数一、利用单调性解题1.实数与满足，，求此题是俄罗斯竞赛题，难点在于是否注意到恒等式，并且应用其单调性构造函数求解。在2004年被作为广西“希望杯”数学竞赛的初赛题中的填空题。2.设，满足，，求。此题为1997年的全国高中数学联合联赛试题，只要脑子里有构造函数的概念，仔细观察题目中所给式子的结构便可以得出解答。难度不是很大。3.若，求证：此题为1998年的全国高中数学联合竞赛试题，构造一个函数，利用增减性进行解答。4.已知满足：，求从题目的所求出发，考虑怎样构造函数。又是一道利用函数的单调性解答的题目。5.已知，，且，求
2、需要先将已知式变形，观察之后再构造函数。二、解方程1.解方程解有关对数的方程，一般先换元。当方程逐步整理化简后，得到一个较为简单的方程。虽然方程的解一目了然，但是不太便于说明的时候，一般利用构造函数，根据函数的单调性做出说明。2.实数满足方程，求3.已知，求解关于的方程三、证明不等式1.已知，，求证：此题的常规解法是分析法证明，但是通过观察待证式，结构有些类似于一元二次方程的求根公式，仔细揣摩，并且构造函数。这也不失为一种很好的方法。2.已知，，求证：构造一次函数3.设，求证：构造二项平方和函数法4.已知，，设，求证：5.已知
3、，，求证：6.设，且，求证：7.已知，求证：补充：设，求证：
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