第二章理论分布和抽样分布ppt课件.ppt

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1、第二章理论分布和抽样分布第一节概率和计算概率的准则、概率的定义对于随机现象，虽然不能事先控制某种结果的出现，但我们总是会尽量预测某个结果发生的可能性。为此，我们使用一个数值来度量随机现象中某一结果出现的可能性大小，这个数值就称为概率（probability）。概率的取值总是从0到1之间。概率值等于0表明该现象不可能发生；概率值等于1表明该现象必然发生；介于0到1之间的概率则说明该现象出现可能性的不同程度。概率大表示事件发生的可能性大，概率小表示事件发生的可能性小。若某事件发生的概率小于0.05或0.01，则认为该事件在试验中不太可能发生，称为小概率事件实际不可能性原理，简称小概率原理。0.0

2、5或0.01称为小概率标准。随机现象的每一个结果都是一个随机事件。事件的产生可以通过试验获得。所谓试验是指产生明确结果的过程，这个结果可以是定量的，也可以是定性的，但每一次试验只能有且只有一个结果发生。当一个试验所有结果都确定时，这些试验结果的集合，称为样本空间，其中的每一个结果称为一个样本点或一个事件。表2.1对于每一种试验，各种事件的概率计算是不同的，需要用不同的方法来表示概率，但无论采用何种方法，都要满足以下条件：在实践中，确定概率的方法主要有三种：（一）古典法按照古典法定义，事件A出现的概率为：古典概率又叫做先验概率（事前概率），是事件发生前可计算出的概率。古典概率模型要求满足两个条

3、件：其一，试验的所有结果是有限的；其二，每一种可能结果出现的可能性（概率）相等。解：（1）相对频数法是用过去发生的事件的相对频率当作概率。这样概率也可以叫预计概率。例如，想预测明年某一天是“晴天”的可能性概率的研究中，对于是“晴天”还是“非晴天”在现在的预报技术条件下，是不可能预报的。因此，只能根据历史上这一天发生“晴天”的频数来作为发生“晴天”的概率。如过去40年中这一天是晴天的次数为20天，则明年这一天是“晴天”的可能性的概率是0.5。因此使用相对频数法确定概率时，通过增加试验的次数，就能够提高概率的精确性。（二）相对频数法（三）主观概率法主观概率法是根据个人的主观知觉和经验确定的概率，

4、有时也称为个人概率。例如，“对于某两个企业合并后第二年利润将上升”的概率的确定，既不符合古典概率法也没有相对频数可用，更不可能进行多次试验，在这种情况下，就要依靠个人的直觉、知识、经验等因素对此做出判断，给出一个概率值。（一）事件间的关系在实际问题中，不只研究一个随机事件，而是研究多个随机事件，这些事件之间有一定的联系。二、计算概率的准则例如，一次有关家庭有电脑数量的调查。在1000个家庭中，有台式电脑的家庭数是400户，有手提电脑的家庭数量42户，其中22户家庭既有台式电脑又有手提电脑。根据这些数据计算一个家庭拥有电脑的概率。1.加法法则3、乘法法则第二节随机变量及其概率分布当试验只有几个

5、确定的结果，并可一一列出，变量x的取值可用实数表示，且取某一值时，其概率是确定的，这种类型的变量称为离散型随机变量。将这种变量的所有可能取值及其对应概率一一列出所形成的分布称为离散型随机变量的概率分布。变量的取值仅为一范围，且在该范围取值时，其概率是确定的。此时取一固定值是无意义的，因为在连续尺度上一点的概率几乎为0。这种类型的变量称为连续型随机变量。二、概率分布（一）离散型变量的概率分布1．二项式分布⑴二项总体及二项分布间断性随机变量，其总体中包含两项，即：非此即彼的两项，它们构成的总体称为二项总体。⑵二项式分布的概率计算⑶二项式分布的的形状和参数2.多项式分布例2.7，某药对病人有效的概

6、率为1/2，对病人无效的概率为1/3，有副作用的概率为1/6。若随机抽取2个使用该药的病人，那么结果可能包括这样几种事件：2个病人有副作用；一个无效，一个有副作用；两个无效；一个有效，一个有副作用；一个有效、一个无效；两个均有效。这几种事件的概率分别为多少？3.泊松分布此值很小，而n=153×99，则较大，把暴雨看成稀有事件，暴雨分布近似为泊松分布。（二）连续型变量的概率分布—正态分布1.正态分布及标准正态分布正态概率分布是连续型变量概率分布中最重要的分布，它在实践中有着广泛的应用。在自然界和人类社会，有许多现象的分布都服从正态分布，如人的身高、体重、降水量、学习成绩、污染物浓度分布等。在统

7、计推断中，当样本的数量足够大时，许多统计数据都服从正态分布。另外，正态分布还是其他连续型概率分布的极限分布，可用正态分布近似计算或导出其他连续型概率分布。代入2.正态分布曲线特征第三节抽样分布一、概率抽样方法（一）简单随机抽样简单随机抽样（simplerandomsampling）就是按照随机原则从总体中随机抽取个体组成一个样本，每一个个体被抽中的机会是相等的。具体做法如下：（1）对总体的个体单位进行编号，使