1、课时作业40 直接证明与间接证明、数学归纳法一、选择题1.已知函数f(x)=x,a,b为正实数,A=f,B=f(),C=f,则A,B,C的大小关系为( A )A.A≤B≤CB.A≤C≤BC.B≤C≤AD.C≤B≤A解析:因为≥≥,又f(x)=x在R上是单调减函数,故f≤f()≤f,即A≤B≤C.2.若a、b∈R,则下面四个式子中恒成立的是( B )A.lg(1+a2)>0B.a2+b2≥2(a-b-1)C.a2+3ab>2b2D.<解析:在B中,∵a2+b2-2(a-b-1)=(a2-2a+1)+(b2+2b+1)=(a-1)2+(b+1)2≥0.∴a2+b2≥2(a-b-1)恒成立.3.①
8、≥1.以下正确的是( D )A.①与②的假设都错误B.①与②的假设都正确C.①的假设正确;②的假设错误D.①的假设错误;②的假设正确解析:反证法的实质是否定结论,对于①,其结论的反面是p+q>2,所以①不正确;对于②,其假设正确.4.分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设a>b>c,且a+b+c=0,求证0B.a-c>0C.(
10、>1;②a+b=2;③a+b>2;④a2+b2>2;⑤ab>1.其中能推出:“a,b中至少有一个大于1”的条件是( C )A.②③B.①②③C.③D.③④⑤解析:若a=,b=,则a+b>1.但a<1,b<1,故①推不出;若a=b=1,则a+b=2,故②推不出;若a=-2,b=-3,则a2+b2>2,故④推不出;若a=-2,b=-3,则ab>1,故⑤推不出;对于③,即a+b>2.则a,b中至少有一个大于1,反证法:假设a≤1且b≤1,则a+b≤2与a+b>2矛盾,因此假设不成立,a,b中至少有一个大于1.二、填空题7.设a=+2,b=2+,则a,b的大小关系为a