现代控制工程及测试技术(卓迅佳).doc

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1、《现代控制工程及测试技术》作业班级：硕911姓名：卓迅佳学号：31090090281.用MATLAB求解微分方程的不同命令求解如下微分方程。，1)至少选用两种求解微分方程的命令；2)在同一幅图上，用不同属性、颜色的曲线表示和；解：编写m文件程序如下：%------第一种方法采用函数ode23或ode45解----clearall;closeall;t0=0;tf=15;y0=[0,0.4,-0.2]';[t,y]=ode23('vdpl',t0,tf,y0);figure(1)plot(t,y(:,1),'g-',t,

2、y(:,2),'r--')title('用ode23函数实现微分方程的数值解')xlabel('time/sec')ylabel('value')legend('y','y''')grid%-------第二种方法采用dsolve函数求解-----t1=0:0.05:15y=dsolve('D3y+2*D2y+3*Dy+2*y=0.5','y(0)=0,Dy(0)=0.4,D2y(0)=-0.2')s=subs(y,t1);dy=diff(y);s1=subs(dy,t1);figure(2)plot(t1,s,'g-

3、',t1,s1,'r--')title('用dsolve函数实现微分方程的符号解')xlabel('time/sec')ylabel('value')legend('y','y''')grid在方法一中将高阶微分方程等效表达成一阶微分方程组的程序如下：functionxdot=vdpl(t,x)xdot=zeros(3,1);xdot(1)=x(2);xdot(2)=x(3);xdot(3)=-2.*x(3)-3.*x(2)-2.*x(1)+0.5;程序运行的结果及输出图形如图1.1，图1.2所示：y=1/4-3/20

4、*exp(-t)+2/35*7^(1/2)*exp(-1/2*t)*sin(1/2*7^(1/2)*t)-1/10*exp(-1/2*t)*cos(1/2*7^(1/2)*t)dy=3/20*exp(-t)+3/140*7^(1/2)*exp(-1/2*t)*sin(1/2*7^(1/2)*t)+1/4*exp(-1/2*t)*cos(1/2*7^(1/2)*t)图1.1用ode23函数求微分方程的解及解的一阶导数图1.2用dsolve函数及diff函数求微分方程的解及解的一阶导数2.负反馈系统的前向通道和反馈通道传递

5、函数分别为；1)求闭环系统的标准传递函数模型，零极点增益模型，状态空间模型；并将状态空间表达模型转换成可控标准型和可观测标准型。2)用传递函数模型求系统的单位阶跃响应；用零极点增益模型求单位斜坡响应；用状态空间表达模型求单位脉冲响应。解：编写m文件程序如下：%-------------------------第二题----------------------clearall;closeall;sys1=tf([4,16],[1,1,5,20]);%前向通道传递函数sys2=zpk([-1],[-3,-5],2);%反馈

6、通道传递函数%-------生成标准传递函数模型、零极点增益模型、状态空间模型disp('闭环系统的零极点增益模型为:')zpksys=feedback(sys1,sys2)[num,den]=tfdata(zpksys,'v');disp('闭环系统的标准传递函数模型为:')tfsys=tf(num,den)disp('闭环系统的状态空间模型为:')[A,B,C,D]=ssdata(zpksys)abcdsys=ss(zpksys)%-------下面将状态控制模型转换成可控标准型和可观测标准型%-------判断系

7、统是否可控M=ctrb(A,B);r1=rank(M);l1=length(A);ifr1

8、c=Dend%---------判断系统是否可观V=[C'A'*C'A'*A'*C'(A')^3*C'(A')^4*C'];r2=rank(V);l2=size(A,1);ifr2