第八章 组合变形时的强度计算ppt课件.ppt

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1、第八章组合变形时的强度计算§8-1概述一、组合变形的概念1.组合变形：构件发生两种或两种以上基本变形的变形形式。水闸qPhg2.分类------①斜弯曲(两个平面弯曲的组合)②拉伸(或压缩)与弯曲的组合③扭转与弯曲的组合④扭转与拉伸(压缩)及弯曲的组合注:含弯曲的组合变形，一般以弯曲变形为主，不考虑剪切变形,其危险截面主要依据Mmax，一般不考虑弯曲切应力。④根据危险点的应力状态选用合适的强度准则，建立强度条件，进行强度计算。1.叠加原理：在线弹性、小变形下，每一组载荷引起的变形和内力不受彼此影响，可采用代数相加。二、基本解法(叠加法)2.基本

2、分析步骤：①外力分析：分解或简化外力，使每一组力只产生一种基本变形，确定构件的变形形式。②内力分析分别计算各基本变形下的内力，绘制内力图，确定危险截面。③应力分析i.分析各基本变形的危险截面应力分布，确定危险点。将各基本变形危险点处应力进行叠加;ii.对危险点进行应力状态分析求出主应力（包括确定截面的几何性质）(s1≥s2≥s3)1.平面弯曲：对于横截面具有对称轴的梁，当横向外力或外力偶作用在梁的纵向对称面内时，梁发生对称弯曲。这时，梁变形后的轴线是一条位于外力所在平面内的平面曲线。2.斜弯曲：两对称截面梁在水平和垂直两纵向对称面内同时受横向外

3、力作用，分别在水平纵向对称面和垂直纵向对称面内发生对称弯曲。两相互垂直平面内的弯曲也称斜弯曲。杆件产生弯曲变形，但弯曲后，挠曲线与外力（横向力）不共面。§8-2斜弯曲(skewbending)FqFAFB纵向对称面3.斜弯曲二.梁任意横截面上的内力分析斜弯曲内力：My=P1x；Mz=P2(x-a)。一.外力分析梁发生斜弯曲以图示椭圆截面悬臂梁为例，说明斜弯曲强度的计算方法。y、z轴为形心主惯性轴。三.梁任意横截面上的应力分析截面m—m上任意点C(y,z)的正应力为：式中，Iy和Iz分别为横截面对于两对称轴y和z的惯性矩；My和Mz分别是截面上位

4、于水平和铅垂对称平面内的弯矩，且其力矩矢量分别与y轴和z轴的正向相一致。在具体计算中，也可以先不考虑弯矩My、Mz和坐标y、z的正负号，以它们的绝对值代入，然后根据梁在P1和P2分别作用下的变形情况，来判断上式右边两项的正负号。四.横截面上中性轴方程为确定横截面上最大正应力点的位置，应先求截面上的中性轴位置。由于中性轴上各点处的正应力均为零，令y0、z0代表中性轴上任一点的坐标，则可得中性轴的方程为：由上式可见，中性轴是一条通过横截面形心的直线。它与y轴的夹角θ为：公式中角度是横截面上合成弯矩M的矢量与y轴的夹角.横截面上合成弯矩M为：讨论：

5、（1）一般情况下，截面的IzIy,故中性轴与合成弯矩M所在平面不垂直，此为斜弯曲的受力特征。导致挠曲线与外力（合成弯矩）所在面不共面,此为斜弯曲的变形特征。（2）对于圆形、正方形等Iy=Iz的截面，有=，中性轴和合成弯矩M垂直，梁发生平面弯曲，正应力可用合成弯矩M按正应力计算公式计算。(这样的截面不可能发生斜弯曲)五、强度分析在确定中性轴的位置后，作平行于中性轴的两直线，分别与横截面周边相切于D1、D2两点，该两点即分别为横截面上拉应力和压应力为最大的点。是危险点。对于工程中常用的矩形、工字形等截面梁，其横截面都有两个相互垂直的对称轴，且

6、截面的周边具有棱角，故横截面上的最大正应力必发生在截面的棱角处。于是，可根据梁的变形情况，直接确定截面上最大泣、压应力点的位置，而无需定出其中性轴。在确定了梁的危险截面和危险点的位置，并算出危险点处的最大正应力后，由于危险点处是单轴应力状态，可将最大正应力与材料的许用正应力相比较来建立强度条件，进行强度计算。至于横截面上的剪应力，一般因其数值都比较小，故在强度计算中可不必考虑。【例8-1】矩形截面的悬臂梁承受荷载如图所示。试确定危险截面、危险点所在位置，计算梁内最大正应力的值。若将截面改为直径D=50mm的圆形，试确定危险点位置，并计算最大正应

7、力。解:(1)外力分析此梁在P1力作用下将在XOY平面内发生平面弯曲，在P2力作用下将在XOZ平面内发生平面弯曲,故此梁的变形为两个平面弯曲的组合—斜弯曲。(2)内力分析绘制弯矩图分别绘出MZ(x)和MY(x)图，两个平面内的最大弯矩都发生在固定端A截面上，其值为MZ=1kN.m；MY=1kN.m由图中可以看出，A截面为梁的危险截面。（3）应力分析弯距MZ引起的正应力的分布图弯距My引起的正应力的分布图（4）危险点应力（5）分析与讨论若将截面改为直径D=50mm的圆形，则截面的惯性矩因为危险截面上MZ=My=1kN.m，则中性轴位置=45o，

8、梁将发生平面弯曲。危险点是e、f两点。合成弯矩为：小结1、两相互垂直平面内的弯曲又称作斜弯曲。其受力特征是：中性轴与外力所在平面不垂直；变形特征是：挠