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时间:2020-10-05
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1、第1节椭圆第八章圆锥曲线方程要点·疑点·考点1.椭圆的定义(1)椭圆的第一定义为:平面内与两个定点F1、F2的距离之和为常数(大于
2、F1F2
3、)的点的轨迹叫做椭圆(2)椭圆的第二定义为:平面内到一定点F与到一定直线l的距离之比为一常数e(0<e<1)的点的轨迹叫做椭圆2.椭圆的标准方程的两种形式x2/a2+y2/b2=1,x2/b2+y2/a2=1,(a>b>0)分别表示中心在原点,焦点在x轴和y轴上的椭圆4.椭圆的焦半径公式在椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上,点M(x0,y0)的左焦半径为
4、MF1
5、=a+ex0,右焦半径为
6、MF2
7、=a-ex0在椭圆x2/b
8、2+y2/a2=1(a>b>0)上点p(m,n)的下焦半径
9、PF1
10、=a+en,上焦半径为
11、PF2
12、=a-en3.椭圆的几何性质:以x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)为例,其几何性质如下:(1)范围是-a≤x≤a,且-b≤y≤b;(2)关于x轴、y轴和原点对称;(3)四个顶点坐标是(±a,0)(0,±b);(4)离心率e=c/a∈(0,1)其中c=√a2-b2;(5)准线方程是x=±a2/c课前热身1.椭圆x2/100+y2/64=1上一点P到左焦点F1的距离为6,Q是PF1的中点,O是坐标原点,则
13、OQ
14、=_____72.已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点,其纵坐标等于
15、短半轴长的2/3,则椭圆的离心率为_______3.已知方程表示焦点y轴上的椭圆,则m的取值范围是()(A)m<2(B)1<m<2(C)m<-1或1<m<2(D)m<-1或1<m<3/2D4.已知动点P、Q在椭圆9x2+16y2=144上.椭圆的中心为O,且OP·OQ=0,则中心O到弦PQ的距离OH必等于()(A)(B)(C)(D)→→C5.已知F1、F2是椭圆x2/25+y2/9=1的焦点,P为椭圆上一点.若∠F1PF2=60°.则△PF1F2的面积是________.能力·思维·方法【解题回顾】本题因椭圆焦点位置未定,故有两种情况,不能犯“对而不全”的知识性错误【例1
16、】已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P到两焦点的距离分别为和,过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点,求椭圆方程【解题回顾】求椭圆的方程,先判断焦点的位置,若焦点位置不确定则进行讨论,还要善于利用椭圆的定义和性质结合图形建立关系式2.如图,从椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB∥OP,
17、F1A
18、=√10+√5,求此椭圆方程【解题回顾】
19、AF2
20、与
21、BF2
22、为焦半径,所以考虑使用焦半径公式建立关系式,同时结合图形,利用平面几何知识在应用椭圆第二定义时,必须注
23、意相应的焦点和准线问题3.已知椭圆C中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为45,F2是椭圆右焦点,A、B、C三点均在椭圆上,若A、C、B三点到F2的距离成等差数列,A、B两点到F2的距离之和等于椭圆长轴长的45,弦AB的中点N到椭圆左准线的距离为32.(1)求此椭圆的方程;(2)求C点坐标.【解题回顾】椭圆上的点与两个焦点F1、F2所成的三角形,常称之为焦点三角形,解焦点三角形问题经常使用三角形边角关系定理.解题中,通过变形,使之出现
24、PF1
25、+
26、PF2
27、,这样便于运用椭圆的定义,得到a、c关系,打开解题的思路4.已知F1、F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,∠F1PF2
28、=60°(1)求椭圆离心率的范围;(2)求证△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关延伸·拓展5.如图,等腰RtΔAPB的一条直角边AP在y轴上,A点在x轴下方,B点在y轴右方,斜边AB的边长为3√2,且A、B两点均在椭圆C:(a>b>0)上(1)若点P的坐标为(0,1),求椭圆C的方程;(2)若点P的坐标为(0,t),求t的取值范围【解题回顾】椭圆的取值范围是进行不等放缩,或建立不等关系的一种依据和途径,在与椭圆有关的问题中,若没有明确给出不等条件而要求某种变量的取值范围时,常据此构造不等式误解分析(2)注意联系第一小题中P为定点时的求法,同时要注意利用椭圆中的平方关系,构
29、造不等式,是解决第二小题之关键(1)充分利用题设中的已知条件△PAB为等腰直角三角形,寻找A、B、P三点坐标之间的关系是求解第1小题的关键.要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展误解分析第2课时双曲线要点·疑点·考点1.双曲线的定义(1)双曲线的第一定义:平面内与两个定点F1、F2的距离差的绝对值是常数(小于
30、F1F2
31、)的点的轨迹叫做双曲线(2)双曲线的第二定义:平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l的距离比是常数e(e>1)的点的轨迹叫做双曲线2.双曲线标准
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