北师大版全等三角形判定.doc

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1、全等三角形的判定中考要求：知识点睛：一.全等三角形的定义与性质1.定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形注意：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等。2.性质 ①全等三角形的对应角相等、对应边相等。②全等三角形的对应边上的高对应相等。③全等三角形的对应角平分线相等。④全等三角形的对应中线相等。⑤全等三角形面积相等。⑥全等三角形周长相等。∵△ABC≌△DEF∴∠A＝∠D等；AB=DE等二．全等三角形的判定1.边边边公理（SSS）：有三条边对应相等的两个三角形全等。△ABC和△DEF中∴△A

2、BC≌△DEF2.边角边公理（SAS）：有两边及其夹角相等的两个三角形全等。△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF3.角边角公理（ASA）：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF4、角角边公理（AAS）：两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等。△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF5、直角三角形全等的判定直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等（HL）Rt△ABC和Rt△DEF中∴△ABC≌△DEF例题精讲1、如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△A

3、BC全等，这样的格点三角形最多可以画出（　　）考点：全等三角形的判定．专题：网格型．分析：观察图形可知：DE与AC是对应边，B点的对应点在DE上方两个，在DE下方两个共有4个满足要求的点，也就有四个全等三角形．解答：解：根据题意，运用SSS可得与△ABC全等的三角形有4个，线段DE的上方有两个点，下方也有两个点．故选B．2、已知：如图，在等边三角形ABC，AD=BE=CF，D，E，F不是各边的中点，AE，BF，CD分别交于P，M，N在每一组全等三角形中，有三个三角形全等，在图中全等三角形的组数是（　　）考点：全等三角形的判定．分析：根据题意，结合图形

4、，根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证，由易到难，不重不漏．可知△CFM≌△BEP≌△ADN，△CFB≌△BEA≌△ADC，△CAE≌△BAF≌△AEC，△CMB≌△BPA≌△ANC，△AFP≌△BMD≌△CNE共5组．解答：解：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C，AC=AB=BC∵AD=BE=CF∴△CFB≌△BEA≌△ADC；∵AD=BE=CF∴AF=BD=CE∵∠A=∠B=∠C，AC=AB=BC∴△CAE≌△BAF≌△AEC；∵∠EAB=∠DCA=∠CFB（△CFB≌△BEA≌△ADC）∴∠CAN=∠BPA=∠BCM∵AC=AB=BC

5、∴△CMB≌△BPA≌△ANC；∴CM=BP=AN∵AD=BE=CF，∠EAB=∠DCA=∠CFB∴△CFM≌△BEP≌△ADN；∵AE=BF=CD，CM=BP=AN∴AP=BM=CN∵AF=BD=CE，∠FAP=∠MBD=∠ECN∴△AFP≌△BMD≌△CNE．故选A．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3、（2008•达州）含30°角的直角三角板ABC（

6、∠B=30°）绕直角顶点C沿逆时针方向旋转角α（∠α＜90°），再沿∠A的对边翻折得到△A′B′C，AB与B′C交于点M，A′B′与BC交于点N，A′B′与AB相交于点E．（1）求证：△ACM≌△A′CN；（2）当∠α=30°时，找出ME与MB′的数量关系，并加以说明．考点：全等三角形的判定；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）．专题：证明题；探究型．分析：（1）要证△ACM≌△A'CN，根据已知，只需证∠ACM=∠A′CN．很明显都用90°减去∠BCB′就可以得到．再加上∠A=∠A′，AC=A′C，即可证三角形全等．（2）根据题意可知，∠M

7、CN=∠α=30°，则∠AMC=∠MCN+∠B=60°，那么∠EMB′=60°．而∠B′=30°，显然在Rt△MB′E中，解答：（1）证明：∵∠A=∠A′，AC=A′C，∠ACM=∠A'CN=90°-∠MCN，∴△ACM≌△A'CN．（2）解：在Rt△ABC中∵∠B=30°，∴∠A=90°-30°=60°．又∵∠α=30°，∴∠MCN=30°，∴∠ACM=90°-∠MCN=60°．∴∠EMB′=∠AMC=∠A=∠MCA=60°．∵∠B′=∠B=30°，所以三角形MEB′是Rt△MEB′，且∠B′=30°．所以MB′=2ME．本题利用了全等三角形的判定

8、和性质，旋转和对折后得到的图形和原来的图形全等的知识【典例分析】1、角角边公理（AAS）【例1】如图，AC＝