2020高考热点立体几何之外接球和内切球.docx

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1、外接球和内切球题型一高过外心（正棱锥、圆锥、侧棱相等）【例1】已知正四棱锥的所有顶点都在球的球面上，，则球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵正四棱锥P﹣ABCD的所有顶点都在球O的球面上，PA＝AB＝2，∴连结AC，BD，交于点O，连结PO，则PO⊥面ABCD，OA＝OB＝OC＝OD=，OP，∴O是球心，球O的半径r∴球O的表面积为S＝4πr2＝8π．故选：C．【举一反三】1．（2019·广东高考模拟（文））在三棱锥中..，，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】B题型二高不过心（直棱柱、圆柱、侧棱垂直于底面的圆锥）【例2】（1）（2019·天津高考

2、模拟（理））长方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=3，AA1=1，则球的表面积为______．（2）已知正三棱柱的底面边长为3，外接球表面积为，则正三棱柱的体积为（）A.B.C.D.【答案】（1）8π（2）D【举一反三】1．已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，则三棱柱外接球的体积为（）A．B．C．D．【答案】D2．四棱锥的底面为正方形，底面，，若该四棱锥的所有顶点都在体积为的同一球面上，则的长为（）A．3B．2C．1D．【答案】C3．四棱锥的各顶点都在同一球面上，底面，底面为梯形，，且，则此球的表面积等于（　　）A．B．C．D．【答案】C题型三找高作心

3、（顶点的投影在底边上）【例3】（1）在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，ΔABC是边长为23的等边三角形，其中PA=PB=7，则该三棱锥外接球的表面积为_____．（2）在四面体中，与都是边长为2的等边三角形，且平面平面，则该四面体外接球的体积为_______．【举一反三】1．已知四棱锥的三视图如图所示，若该四棱锥的各个顶点都在球的球面上，则球的表面积等于_________.【答案】3（2019·河南高考模拟（理））如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，已知其俯视图是正三角形，则该几何体的外接球的体积是（）A．B．C．D．【答案】A考向四球心在边上

4、（斜边是球的直径）【例4】在三棱锥中，，，，平面平面，则三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】D【举一反三】1．已知三棱锥的体积为，各顶点均在以为直径球面上，，则这个球的表面积为_____________。【答案】16π考向五嵌套模型【例5】（1）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长都相等，其外接球的表面积是，则其侧棱长为（）．A.B.C.D.（2）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积是（）A．B．C．D．【答案】（1）B（2）B【举一反三】1．某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（）A.41πB.48πC.51πD.16

5、4π【答案】A【解析】由三视图可得该几何体为如下图（一）所示三棱锥，其中，DA⊥AB，BC⊥AB，AB=AD=4，BC=3因为CD的中点E到所有顶点的距离相等，所以E为外接球球心.因为CD=42+32+42=41所以外接球半径为：r=412，则表面积为：4πr2=41π.选A.1．已知四面体的四个面都为直角三角形，且平面，，若该四面体的四个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】D题型六最值问题【例6】在三棱锥中，平面，，则三棱锥的外接球体积的最小值为()A．B．C．D．【答案】D【举一反三】1．已知三点都在表面积为的球的表面上，若.则球内的三棱锥的体积的最大值

6、为（）A．B．C．D．【答案】C2．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为，，，且，则此三棱锥外接球表面积的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B1．已知三棱锥中，侧棱,当侧面积最大时，三棱锥的外接球体积为____【答案】题型七内切球【例7】如图是一三棱锥的三视图，则此三棱锥内切球的体积为（）A．B．C．D．【答案】D【举一反三】1．已知一个圆锥的侧面积是底面积的倍，记该圆锥的内切球的表面积为，外接球的表面积为，则（）A.B.C.D.【答案】C2．一个圆锥的母线长为，圆锥的母线与底面的夹角为，则圆锥的内切球的表面积为()A．B．C．D．【答案】B3．将半径为3，

7、圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】B课后作业1．三棱柱的侧棱垂直于底面，且,若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C1．中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖脐．如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知平面，四边形为正方形，，，若鳖牖的体积为l