二次函数ya（xm）2k的图像.doc

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1、26．3二次函数y=a(x+m)2+k的图像（1）学习目标：1、掌握把抛物线y=ax2平移至y=a(x+m)2+k的规律，同时感悟类比、转化思想；2、．掌握抛物线y=ax2平移的有关规律，并能运用这些知识进行有关的计算．学习重难点：掌握抛物线y=ax2平移的一般方法．感悟类比思想、转化思想．学习过程：一、课前预习1、抛物线的上下平移（1）把二次函数y=(x+1)2的图像，沿y轴向上平移３个单位，得到_____________的图像；（2）把二次函数_____________的图像，沿y轴向下平移2个单位，得到y=x2+1的图像.抛物线的左右平移（3）把

2、二次函数y=(x+1)2的图像，沿x轴向左平移３个单位，得到_____________的图像；（4）把二次函数_____________的图像，沿x轴向右平移2个单位，得到y=x2+1的图像.2、写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）（2）（3）（4）（5）（6）3、将抛物线向左平移两个单位后所得抛物线的顶点为A，向右平移两个单位后所得抛物线的顶点为B，两条抛物线的交点为C，求△ABC的面积.二、课堂学习问题1把抛物线先沿x轴向左平移1个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的抛物线的表达式是什么？[说明]二次函数的图像经过上下平移只影响其常

3、数项的大小,故用一般式与顶点式两种形式比较.二次函数y=a(x+m)2+k的图像经过左右平移只会影响其m的大小,其它系数的值不变，以加深对抛物线平移的理解．问题2上面平移后得到的抛物线的顶点坐标、开口方向和对称轴分别是什么？二次函数图像的性质探讨问题3抛物线、、的图像都是形状相同的抛物线，开口方向和开口大小都相同，位置有何不同？[说明]可以从抛物线的顶点、对称轴两方面去回答．问题4将抛物线通过左右、上下两次平移，分别得到下列抛物线。（1）_____平移_____单位，_____平移_____单位得到抛物线；（2）_____平移_____单位，_____

4、平移_____单位得到抛物线；（3）_____平移_____单位，_____平移_____单位得到抛物线.[说明]在问题1的基础上，二次函数的图像的上下平移，只影响二次函数y=a(x+m)2+k中k的值；左右平移，只影响m的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图像的平移与平移的顺序无关．这两次平移可以是：先向左（m>0时）或向右（m<0时）平移个单位，再向上（k>0时）或向下（k<0时）平移个单位．通过本例，可得出抛物线平移的规律“左加右减，上加下减”．抛物线平移的性质：抛物线y=a(x

5、+m)2+k（其中a、m、k是常数，且）的对称轴是过点（－m，0），且平行（或重合）于y轴的直线，即直线x=－m；顶点坐标是（－m,k）.当时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；当时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点.三、课堂练习1、下列抛物线可由分别经过两次平移得到，说出平移的方向和距离：（1）（2）2、指出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）（2）（3）（4）3、指出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）（2）（3）（4）4、（1）把二次函数y=4(x－1)2的图像，先沿x轴向______平移３个单位，再沿y轴向下平移2个

6、单位，得到图像的对称轴是直线x=3.（2）把抛物线y=－3(x+2)2，先沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到_____________的图像．（3）把二次函数y=－2x2的图像，先沿x轴向左平移３个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到图像的顶点坐标是___________．3、已知m是常数，（1）如果抛物线的最高点是坐标轴的原点，那么m的取值范围是；（2）如果抛物线的最高点是坐标轴的原点，那么m的取值范围是；（3）如果抛物线的对称轴是x=1，那么它的顶点坐标是；（4）如果抛物线的的顶点坐标是（-1，-2），那么它的开口方向是.四、课

7、堂小结本节课你有什么收获和体会？你还有什么疑惑吗？五、课后练习1、指出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）（2）（3）（4）2、把抛物线先沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到抛物线_____________3、把抛物线先沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移4个单位，得到抛物线_____________4、提高题：与抛物线y=－4x2形状相同，顶点为（2，-3）且开口向下的抛物线解析式为．