二次函数根的分布总结练习.doc

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1、二次函数根的分布一、简单的三种类型利用Δ与韦达定理研究的根的分布（1）方程有两个正根（2）方程有两个负根（3）方程有一正一负根例1.若一元二次方程有两个正根，求的取值范围。例2.在何范围内取值，一元二次方程有一个正根和一个负根？二、其它几种类型借助函数图像研究的根的分布设一元二次方程的两实根为，，且。为常数。则一元二次方程根的分布（即，相对于的位置）有以下若干类型：xy1x2xO·abx2-=k0aO·0)(>kfk（1）【图例】解析：发现无论开口向上或向下，与的值都是同号的.例3.若方程4+(m-2)x+(m-5)=

2、0的两根都大于1，则求m的取值范围.（2）【图例】解析：发现无论开口向上或向下，与的值都是同号的.xy1x2xO·k0kf0)(aO·k（3）【图例】解析：要保证两根分布于的两边，观察发现两种情况都是与异号.例4.方程x2+2px+1=0有一个根大于1，一个根小于1，求p的取值范围.(4)【图例】(5)或例5.若关于x的方程x2+(k-2)x+2k-1=0的两实根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求实数k的取值范围.(6)，则或例4.已知关于的方程的两根都在［－1，1］上.求实数的取值范围.针对练习1.关于x的方程m+(

3、2m+1)x+m=0有两个不等的实根，则m的取值范围是（）A.(-,+)　　B.(-,-)　　C.[-，+]　　D.(-,0)∪(0,+)2.若方程-(k+2)x+4=0有两负根，求k的取值范围.3.若方程的两个实根都在和4之间，求实数的取值范围.4.若关于x的方程kx2-(2k+1)x-3=0在(-1,1)和(1,3)内各有一个实根，求k的取值范围.5.已知集合.（1）当时，求m的值.（2）当时，求m的取值范围.