二次函数根的分布(教案)

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1、二次函数根的分布（教案）教学目标：1、进一步理解函数与方程的关系，2、让学生学会借助图像辅助分析（数形结合法）教学重点：借助图像辅助分析（数形结合法）一、知识要点1、利用Δ与韦达定理研究的根的分布1）方程有两个正根2）方程两根一正一负3）方程有两个负根2、借助函数图像研究的根的分布设一元二次方程（）的两实根为，，且。为常数。则一元二次方程根的分布（即，相对于的位置）有以下若干定理。【定理1】【定理2】【定理3】【定理4】有且仅有（或）【定理5】或【定理6】，则或二、典型例题例1若一元二次方程有两个正根，求的取值范围。分析：利用Δ与

2、韦达定理研究的根的分布例2在何范围内取值，一元二次方程有一个正根和一个负根？分析：利用例3若一元二次方程有一根为零，则另一根是正根还是负根？分析：把x=0代入，得k=3,则可算出两根之和为5/3>0,所以另一根为正例4.方程x2+2px+1=0有一个根大于1，一个根小于1，求p的取值范围分析：利用例5.若关于x的方程x2+(k-2)x+2k-1=0的两实根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求实数k的取值范围利用零点存在定理练习1.方程mx2+2(m+1)x+m+3=0仅有一个负根，求m的取值范围练习2若关于x的方程kx2-

3、(2k+1)x-3=0在(-1,1)和(1,3)内各有一个实根，求k的取值范围1.关于x的方程x2+ax+a-1=0，有异号的两个实根，求a的取值范围。(a<1)2.如果方程x2+2(a+3)x+(2a-3)=0的两个实根中一根大于3,另一根小于3，求实数a的取值范围。(a<-3)3.若方程8x2+(m+1)x+m-7=0有两个负根，求实数m的取值范围。(m>7)4.关于x的方程x2-ax+a2-4=0有两个正根，求实数a的取值范围。(a>2)5．设关于x的方程4x2-4(m+n)x+m2+n2=0有一个实根大于-1，另一个实根小

4、于-1，则m,n必须满足什么关系。（(m+2)2+(n+2)2<4）6．关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0有两个实根，一根大于1另一个实根小于1，求k的取值范围。（k<-4或k>0）7．实数m为何值时关于x的方程7x2-(m+13)x+m2-m-2=0的两个实根x1,x2满足0

5、9/40≤m<1）10．已知方程x2-mx+4=0在-1≤x≤1上有解，求实数m的取值范围。解：如果在-1≤x≤1上有两个解，则如果有一个解，则f(1)•f(-1)≤0得m≤-5或m≥5